Normabschätzung in Sobolev Raum

23.06.2009, 18:15	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Normabschätzung in Sobolev Raum Tag zusammen. Im Zuge eines Beweises wollen wir folgende Ungleichung benutzen: $\begin{eqnarray} \|v\|_m^2 \leq s^2 \|v\|^2_{m+1} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} v \in H_0 ^{m+1}(\Omega) \end{eqnarray}$ (Sobolev-Raum mit kompaktem Träger, $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ im Würfel mit Kantenlänge $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ enthalten) und $\begin{eqnarray} \|v\|_m := \sqrt{\sum_{\|\alpha\| = m} \\| \partial ^{\alpha} v \\| ^2 _{L_2(\Omega)}} \end{eqnarray}$ Zur Verfügung steht noch die Poincaré-Friedrische Ungleichung, die eine Rolle spielen wird (Das wissen wir schon aus der Aufgabe...) Alle Versuche, obige Gleichung zu zeigen sind allerdins bisher irgendwie daran gescheitert, dass wir nicht wirklich eine Verbindung zwischen den m.-ten und den m+1-ten Ableitungen herstellen konnten, aber dafür wird wohl irgendwie die Ungleichung gut sein?!

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