Funktionsvorschrift aus impliziter Darstellung ermitteln |
24.06.2009, 01:57 | derbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsvorschrift aus impliziter Darstellung ermitteln Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich von einer impliziten Darstellung einer Funktion auf deren Funktionsvorschrift komme. Gegeben sei folgende Funktion darf ich hierbei einfach annehmen und somit die Funktion folgendermassen berechnen Ich hoffe mein Gedankengang ist richtig, ansonsten belehrt mich bitte des richtigen Gedankenganges. Vielen Dank fuer eure Hilfe und lg |
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24.06.2009, 08:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsvorschrift aus impliziter Darstellung ermitteln
Du darfst alles mögliche annehmen, solange es einen begründbaren Zusammenhang mit der Aufgabenstellung hat. Du könntest auch f(x,y) = 1 annehmen. Das sieht doch genaus so schön aus. Warum nimmst du das dann nicht? Fazit: du solltest etwas mehr darüber verraten, was die Aufgabenstellung ist bzw. in welchem Zusammenhang das ganze steht. |
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24.06.2009, 13:34 | derbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo. danke erstmals fuer deine antwort. leider haben wir solche aufgaben nie im unterricht besprochen und so werd ich aus aus den div. suchergebnissen welche ich imternet gefunden habe nicht schlau. ich habe die genau aufgabenstellung als jpg angehaengt. die area A habe ich bereits eingezeichnet, jetzt fehlt wie gesagt nur noch die gerade f(x,y) welche die area A schneidet. tut mir leid fuer meine unvollstaendige angabe, ich hoffe jetzt ist es verstaendlicher und die loesung nichtmehr weit. vielen dank fuer eure hilfe. lg |
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24.06.2009, 14:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wo ist die? Am besten schreibst du die Aufgabe ab. Das kann ja nicht soviel sein. |
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24.06.2009, 14:25 | derbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid, langsam muss ich ja schon sehr inkompetent wirken :/ hier ist sie wirklich - sry |
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24.06.2009, 14:37 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht in Richtung lineare Optimierung. Zunächst mal solltest du versuchen, wie verlangt, das Gebiet, das gleich am Anfang der Aufgabenstellung durch die drei Ungleichungen beschreiben wird, zu zeichnen. Hilfestellung: wären es keine Ungleichungen, sondern Gleichungen, würden dadurch Geraden beschrieben werden. So werden jedoch Halbebenen beschrieben, die sich überlappen. |
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24.06.2009, 14:59 | derbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das gebiet habe ich auch schon gezeichnet und es ergibt ein dreieck. dies ist also nicht dar problem. meine frage bezieht sich lediglich darauf wie ich von f(x,y) auf die funktionsvorschrift komme, bzw. ob ich annehmen darf dass f(x,y) = 0 ist. |
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24.06.2009, 15:10 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Nein, das Nullsetzen ist der Ansatz, um Nullstellen bzw. die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse zu finden. Das führt hier nicht weiter. Es ist vielmehr der Wertebereich von f(x,y) so zu bestimmen, daß sich der Graph der Funktion f(x,y) innerhalb des besagten Gebietes befindet. Laß dich mal nicht von der Schreibweise f(x,y) verwirren. Stelle dir vor, an der Stelle f(x,y) also auf der linken Seite der Funktionsgleichung hättest du eine bestimme konkrete Zahl. Dann könntest du doch die Funktion einzeichnen. Nun ist eben gefragt, welche Werte f(x,y) haben darf, um innerhalb des Gebietes zu bleiben. |
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24.06.2009, 15:29 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wertebereich in der xy-Ebene ist ein Dreieck. Die Funktion f(x,y) ist eine schiefe Ebene über diesem Dreieck. Mit anderen Worten die Funktion f(x,y) ist ein "schiefes Dreieck", dessen senkrecher Schatten genau das Dreieck auf der xy-Ebene ist (bei Lichteinfall von oben). Das Maximum und das Minimum (also der höchste und der niedrigste Punkt) des schiefen Dreieckes kann also nur an den Eckpunkten liegen. Berechne also die Funktionswerte f(x1,y1), f(x2,y2), f(x3,y3) an den drei Eckpunkten. |
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24.06.2009, 15:41 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du magst, ersetze doch der Klarheit wegen mal f(x,y) durch c (c wie constant), dann steht da: c = 2x-5y+6 wenn man das nun nach y auflöst, ergibt sich eine Geradenschar. Je nachdem was du für c setzt, werden die Geraden ausserhalb deines Gebietes sein oder es schneiden. |
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24.06.2009, 16:08 | derbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank fuer eure antworten. leider werde ich daraus immer noch nicht ganz schlau. auch verweundert es mich dass das thema in die kategorie hochschulmathematik verschoben wurde. vielleicht sollte ich dazu sagen, dass dieses beispiel aus einem eignungstest fuer die universitaet stammt. dies also abi matura loesbar sein sollte. auch ist das beispiel nur eine von 12 aufgaben die jeweils 3 punkte ergeben. andere aufgaben, welche gleich viel punkte geben sind zB was ja bedeutend einfacher und schneller zu loesen geht. also seht ihr meinen ansatz als komplett falsch? im normalfall koennte ich doch, sobald ich weiss an welcher stelle die funktion die x achse schneidet die funktionsgleichung bestimmen, nicht? |
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24.06.2009, 16:13 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Optimierung wird meiner Erfahrung nach in Schulen sehr selten behandelt, ich selbst habe es dort nicht gelernt. Allerding hatte ich einige wenige Gymnasiasten, die hatten das in der 8. Klasse. Dir ist lediglich die Problemstellung fremd, was dich verwirrt. Schreib mir doch bitte per PN, bis wann du das haben mußt... |
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24.06.2009, 16:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du gleich links den Zähler faktorisierst, wird's ganz einfach. Zur LOP-Aufgabe 5: Ich denke, hier war an eine zeichnerische Lösung gedacht, was ja bei solchen LOP im gut möglich ist. |
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24.06.2009, 16:26 | derbasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Arthur Dent: vielen dank fuer deine antwort. das beispiel war eher gedacht um zu veranschaulichen von welcher art und weisse die anderen beispiele sind, welche gleich viel einfluss auf das endergebnis haben. dieses beispiel habe ich bereits geloest. wie meinst du das mit zeichnen? |
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24.06.2009, 16:38 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zurück zu der eigentlichen Aufgabe: ich schreibe mal c=2x-5y+6 die Namensänderung f(x,y) durch c muß nicht sein, aber ist vielleicht etwas weniger verwirrend. Jetzt löse ich nach y auf: y = 0,4x+1,2-0,2c (Habs dezimal geschrieben, weil ich auf die Schnell nicht mit dem Formeleditor klarkomme.) Jedenfalls ist das nun eine Geradenschar, weil ja c nicht feststeht. Anders gesagt, für jedes c erhält man eine Gerade. c ist jetzt so zu bestimmen, daß die Gerade noch innerhalb des Dreiecksgebietes liegt. |
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24.06.2009, 16:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die roten, grünen, blauen Geraden begrenzen das Gebiet A. Die violette Gerade kennzeichet das Niveau . Diese letzte Gerade kannst du nun in beide Richtungen parallel verschieben, jede dieser parallelen Geraden entspricht einer Niveaulinie . Diejenigen dieser parallelen Geraden, die das Gebiet A gerade noch berühren, entsprechen mit ihrem Niveau den zugehörigen Minimal- und Maximalwerten der Funktion auf Gebiet . Das ist gerade zur Anschauung eine gute didaktische Methode, um LOP mit 2 Variablen dem Anfänger klar zu machen. |
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