[Marketing - Preispolitik] Preis-Absatz-Funktion

24.06.2009, 10:30

john-rico

[Marketing - Preispolitik] Preis-Absatz-Funktion

Hallo zusammen !

Zuletzt hatte ich das Thema in der HöHa - das ist aber schon ein paar Jahre her.

(an die Mod's: Thema gehört, denke ich mal, eigentlich ins Gebiet "Analysis". Ihr könnt das ja sonst gerne verschieben, danke Augenzwinkern

)

Jetzt würde ich gerne folgende Aufgabe lösen:

Zitat:

Ein Anbieter sieht sich folgender Nachfragesituation gegenüber:

Die Sättigungsmenge eines Gutes A liegt bei 12 ME, der entsprechende Preis (Prohibitivpreis) bei 6 Euro. Um ein Stück mehr zu verkaufen muss der Preis für sämtliche Einheiten um 0,50 Euro reduziert werden. Der Preis ist nicht nur für die jeweils letzte Einheit zu reduzieren, sondern für sämtliche zu verkaufende Einheiten, da der Nachfragepreis für alle Käufer gleich sein soll (einheitlicher Marktpreis).

Berechnen Sie:
a) die Preis-Absatz-Funktion für das Gut A
b) die Erlösfunktion für das Gut A
c) die Grenzerlösfunktion für das Gut A
d) das Erlösmaximum
e) das Gewinnmaximum (Begründen Sie Ihre Antwort)

Ich habe jetzt schon lange im Internet nach Lösungansätzen gesucht, aber ich komme nicht wirklich weiter.

Also, die PAF ist ja: $\begin{eqnarray*} p=a-bx \end{eqnarray*}$

a = 6 Euro / x = 12 ME

Jetzt muss ich denke ich mal die Steigung b errechnen. Dazu habe ich jetzt die Punkte (0/6) und (12/0). Soweit richtig ?

Steigung berechnen: $\begin{eqnarray*} m = y2-y1/x2-x1 \end{eqnarray*}$
Dann wäre b = -0,5 ... richtig ?

Somit lautet die PAF: $\begin{eqnarray*} p = 6 - (-0,5)*x \end{eqnarray*}$

Erlösfunktion: $\begin{eqnarray*} E (x) = p * x \end{eqnarray*}$

E = 6 * 12 ... ?

Grenzerlösfunktion: $\begin{eqnarray*} E' (x) = p \end{eqnarray*}$ ... ist diese Formel so korrekt ?

Jetzt muss ich den Prohibitivpreis aber eh noch um 0,50 Euro reduzieren und damit rechnen, oder ?

Vielleicht könnt ihr mir ja mal ein paar Ansätze für den weiteren Lösungsweg geben. Das wäre echt Klasse Augenzwinkern

.

Danke im Voraus !

24.06.2009, 13:04

tigerbine

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RE: [Marketing - Preispolitik] Preis-Absatz-Funktion
Generell gilt, dass du bei BWL Aufgaben auch mal die Begriffe verlinken solltest. Die Mathematik ist "oft" nicht so schwer dahinter, wenn man die Begriffe kennt. Also bedenke, dass wir kein BWL Forum sind.

Sättigungsmenge und Prohibitivpreis

Damit ist die PAF doch schnell aufgestellt.

$\begin{eqnarray*} p(x)=\frac{6-0}{0-12} \cdot (x-12) =-0.5x +6 \end{eqnarray*}$

die Erlösfunktion ist falsch. Der Preis hängt doch von x ab.

$\begin{eqnarray*} E(x)=p(x)\cdot x = -0.5x^2+6x \end{eqnarray*}$

Grenzerlös ist die Ableitung.

$\begin{eqnarray*} E'(x)= -x+6 \end{eqnarray*}$

Das mit den 0.5 ist imho nur eine komische Andeutung der Geradensteigung... Diese Info braucht man doch gar nicht...

Wie sieht nun der Gewinn aus?

24.06.2009, 21:31

john-rico

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Erstmal vielen Dank für deine Mühe !

Erstmal vorweg: Ich kann grundsätzlich alles nachvollziehen, was du gerechnet hast.

Allerdings habe ich irgendwie ein Verständnisproblem bei der PAF.

Die Grundformel ist doch diese hier (oder gibt es mehrere Formeln zur Berechnung bei der PAF ?): $\begin{eqnarray*} p(x)=a-b*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p(x) \end{eqnarray*}$ ist jetzt der Preis, $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist der Höchstpreis, zu dem ich das Produkt absetzen kann (Prohibitivpreis), $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ist die Steigung (kann man auch "m" schreiben ?) und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist dann die Menge. Ist das so richtig ?

Grundgedanke ist doch der, dass ich bei $\begin{eqnarray*} p(x) \end{eqnarray*}$ eine Menge einsetze und mir dann auf der anderen Seite ( $\begin{eqnarray*} a-b*x \end{eqnarray*}$ ) der Preis angegeben wird, zu dem ich diese Menge absetzen kann. Richtig ? Ich möchte den Sinn dahinter einmal richtig verstehen.

Ich hätte jetzt eingesetzt: $\begin{eqnarray*} p(x)=6-(-0,5*x) \end{eqnarray*}$
Aber irgendwie komme ich dann ja nicht auf deine $\begin{eqnarray*} p(x)=-0,5x+6 \end{eqnarray*}$

Sorry, irgendwie hat mich diese Formel gerade durcheinander gebracht... aber du kannst das sicher klären.

Das Erlösmaximum:

$\begin{eqnarray*} E(x)=p(x)*x=(-0,5x+6)*x=-0,5x²+6x \end{eqnarray*}$

erste Ableitung:

$\begin{eqnarray*} E'(x)=-x+6=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=6 \end{eqnarray*}$

Allerdings komme ich hier auch nicht weiter... es liegt bestimmt daran, dass mir manche Begrifflichkeiten noch nicht klar genug sind...

Gewinnmaximum:

$\begin{eqnarray*} G(x)=E(x)-K(x) \end{eqnarray*}$

Ableitung der Gewinnfunktion und Nullsetzen:

$\begin{eqnarray*} G'(x)=E'(x)-K'(x) \end{eqnarray*}$

Allerdings kann ich das Gewinnmaximum hier ja nicht berechnen, da keine Kosten angegeben sind. Oder habe ich was übersehen ?

24.06.2009, 22:27

tigerbine

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Die PAF oder wie ich sie lieber nenne APF, ordnet der Absatzmenge x den möglichen Verkaufspreis p zu.

Lies den Wiki Link, dann weißt du, welche 2 Punkte dir gegeben sind. Für die Gerade habe ich einfach die Punkt-Steigungsformel angewendet. Das geht ja immer, wenn man 2 Punkte (im IR²) hat.

http://www.learn-line.nrw.de/angebote/se...t/reg_1_3_h.htm

Bei dir weiß ich nicht was a und b sein sollen und will mich damit nun auch nicht befassen, da Merkregeln hier imho unnötig sind. Einfach nur eine Gerade durch 2 Punkte legen, fertig.

Erlösmaximum. Naja, das ist hier gerade der Scheitel der Parabel. Also bei x= 6 können 18 GE umgesetzt werden.

$\begin{eqnarray*} E(x)=p(x)\cdot x = -0.5x^2+6x \end{eqnarray*}$

Ohne Kosenfunktion sehe ich gerade keine Möglichkeit das Gewinnmaximum zu berechnen.

25.06.2009, 10:27

john-rico

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Ok, danke für die Ausführung. Deine Tipps haben mich echt weiter gebracht Augenzwinkern

.

Allerdings möchte ich dir noch eine letzte kurze Frage stellen:

Wie bist du bitte auf $\begin{eqnarray*} p(x)=\frac{6-0}{0-12} *(x-12)=-0,5x+6 \end{eqnarray*}$ gekommen ?

Also, in welche Ursprungsformel hast du eingesetzt ?

Danke für deine Antwort im Voraus !

25.06.2009, 10:43

tigerbine

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Ich hatte das Steigungsdreieck doch schon verlinkt.

$\begin{eqnarray*} \frac{f(a)-f(b)}{a-b} \cdot (x-a) + f(a) \end{eqnarray*}$