Integralsatz von Cauchy |
18.09.2006, 23:04 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integralsatz von Cauchy Ich möchte ein Integral mit dem Integralsatz von Cauchy berechnen, mache aber irgendwo einen Fehler. Zur Erinnerung, der Integralsatz von Cauchy lautet: Meine Aufgabe, bzw. Umformungen lautet nun: mit Nun muss das Integral aber verschwinden, da ja keine Singularitäten innerhalb des zu integrierenden Bereichs liegen. Wo liegt also mein Rechenfehler? |
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18.09.2006, 23:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso das? Die Funktion ist im gesamten Integrationsgebiet holomorph, also ist dieses Integral Null. |
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18.09.2006, 23:34 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, richtig. Aber wenn ich das Integral mit dem Integralsatz von Cauchy berechne, müsste ich ja auch erhalten. Die von dir markierte Gleichheit folgt doch aus dem Satz von Cauchy (oder eben nicht; aber ich sehe noch nicht ein, wieso diese Gleichheit nicht stimmt). |
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18.09.2006, 23:37 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralsatz von Cauchy Deine benutzte Formel heißt Cauchysche Integralformel und ist vom C. Integalsatz zu unterscheiden. In deiner Rechnung setzt du w = z, in der Integralformel steht das z jedoch nur einmal im Nenner. Der Cauchysche Integralsatz liefert dir dagegen das Ergebnis 0. Grüße Abakus |
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18.09.2006, 23:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht liegt hier dein Problem:
Ein kleiner Schreibfehler mit großer Wirkung: Statt muss betrachtet werden: . Und das hast du hier im Beispiel nicht getan! |
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19.09.2006, 00:11 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst einmal vielen Dank für eure Antworten. Leider bin ich aber immer noch nicht ganz gestiegen. Den Integralsatz bzw. -formel von Cauchy habe ich durcheinander gebracht. Ich möchte die Formel benutzen, nicht den Residuensatz!
Ja, aber bei mir doch auch?
Aber das steht in meinem Script anders. Auch bei Freitag-Busam wird rund um integriert, während Irgendwo habe ich einen Knopf in der Leitung. Ist etwa zu spät? |
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19.09.2006, 00:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber gewaltig!!! In deinem Freitag-Busam steht dann vermutlich sowas . Wenn's jetzt immer noch nicht klick macht, dann gebe ich auf. Mehr als dreimal (inklusive Abakus) kann man nicht drauf hinweisen. EDIT: Ich versuch's nochmal in Worten, wenn du schon der genauen Symbolik so wenig bzw. nur äußerst schlampige Aufmerksamkeit widmest: Beim Cauchyschen Integralsatz wird um die Polstelle des Integranden herum integriert!!! |
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19.09.2006, 00:40 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es steht so wie ich es oben hingeschrieben habe. Es zwingt dich niemand mir zu helfen. Es scheint nicht nur für mich zu spät zu sein. Danke trotzdem. |
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19.09.2006, 00:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gegen Gottvertrauen in ein Buch mit Druckfehlern kann man als Helfer im Matheboard wenig ausrichten. |
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19.09.2006, 00:59 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formel findet sich auch so in meinem Script, bei Wikipedia und bei Remmert-Schumacher. |
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19.09.2006, 01:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In welchem Artikel? Im übrigen: Bist du dran interessiert, die Aufgabe zu lösen, oder willst du hier nur streiten? Nochmal das wesentliche:
Und genau das hast du oben nicht getan: Dein Kreis führt nicht um die Polstelle herum! |
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19.09.2006, 01:06 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das habe ich inzwischen bemerkt, an der Formel lag es trotzdem nicht. Link zu Wikipedia |
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19.09.2006, 01:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na wie du willst: Dann an dem Menschen, der den Anwendungsbereich der Formel nicht beachtet. |
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19.09.2006, 01:11 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass meine Anwendung der Formel falsch war stand ja gar nie zur Debatte. |
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19.09.2006, 01:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist ein unverbesserlicher Streithammel. Gute N8. |
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19.09.2006, 01:16 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach komm schon. In einer verbalen Diskussion könnte das ja klappen, aber hier kann jeder nachlesen, wer zuerst ausfallend wurde. |
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19.09.2006, 07:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe lediglich versucht, die hartnäckige Blockade hinsichtlich deiner eklatanten Fehlinterpretation der Cauchyschen Integralformel - was deren Gültigkeitsbereich betrifft - aufzubrechen. Als es mir endlich gelungen ist, folgt keine Dankbarkeit (ist nicht schlimm, passiert öfters hier) sondern sogar der Vorwurf, ich wäre "ausfallend" gewesen. Einfach nur lächerlich. P.S.: Wirklich ausfallendes Benehmen gegenüber einem Schweizer kannst du auf der Homepage des Spiegel-Kolumnisten Henryk M. Broder nachlesen. Damit mal deine Empfindlichkeitsskala etwas zurechtgerückt wird. |
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19.09.2006, 11:45 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt frage ich mich, wer hier der "unverbesserliche Streithammel" ist. |
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19.09.2006, 11:53 | brabe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das sagt doch alles aus, wo der Gedankenfehler ist. Ich sehe aber auch keinen persönlichen Angriff bis dahin |
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19.09.2006, 14:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, du möchtest also z=6 bzw. f(6) gerne betrachten. 6 liegt nicht in der Kreisscheibe, um die du herumintegrierst (und das ist zwingend erforderlich, weil die Cauchysche Integralformel nur für Werte innerhalb der Kreisscheibe gilt). Schau dir dazu den Definitionsbereich von dem f in der Integralformel an: bei Wiki steht etwa (also f beschränkt auf U und U ist dort die Kreisscheibe). Das andere Argument ist, dass innerhalb der Kreisscheibe schon ein Pol liegen muss, weil das Integral 0 ist, wenn der Integrand dort holomorph wäre (das sagt der Cauchysche Integralsatz). Grüße Abakus |
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19.09.2006, 14:34 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Ausführungen Abakus. Ich habe meinen Fehler inzwischen bemerkt.
Also da das Integral ist, liegt kein Pol innerhalb der Kreisscheibe, oder? |
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20.09.2006, 00:41 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil kein Pol in der Kreisscheibe liegt, ist das Integral Null. Die einzigsten Pole sind ja 0 und 6 (f holomorph vorausgesetzt). Grüße Abakus |
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20.09.2006, 02:19 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, klar. Wollte nur auch mit der Integralformel von Cauchy zum selben Resultat kommen. Nach dem langen Hin und Her hat es immerhin einen Vorteil für mich: Obigen Fehler werde ich mit Sicherheit nie mehr machen! Vielen Dank für die Hilfe! |
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