gedämpfte Schwingung U-Rohr |
| 24.06.2009, 15:38 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| gedämpfte Schwingung U-Rohr ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich sitze seit stunden an so na doofen aufgabe und komm einfach nicht auf die Lösung. Ich versteh es einfach üpberhaupt nicht wie das gehen soll. Hier mal die aufgabe: Die Wasseroberfläche in einem U-Rohr wird im rechten Schenkel um 20 cm aus ihrer Ruhelage bei s=0 cm nach oben bewegt und zum Zeitpunkt t=0 Sekunden losgelassen. Das Wasser im Rohr führt dann Schwingungen um s=0 aus, deren Amplitude nach einer Periodendauer von 5 Sekunden jeweils nur noch 80 % der vorherigen Amplitude beträgt. a) Skizziere den Graphen der Funktion, die die Höhe s der Wasseroberfläche über (bzw. unter) der Nullage als Funktion der Zeit t beschreibt für 0 b) Gebe den funktionalen Zusammenhang zwischen s und t an. Unterteile dazu die Bewegung gedanklich in einen Schwingungsanteil und einen Anteil, der die gleichmäßige Abnahme der Amplitude beschreibt. Verbinde danach diese beiden Anteile zu einem Funktionsterm. a) hab ich gezeichnet, müsste auch richtig sein. Mein Problem leigt bei teil c) Also ich weiß, dass die Gleichung der Funktion aus Exponentialfunktion und einer cosinusfunktion zusammengesetzt ist.. die Cosinusfunktion müsste meiner Meinung nach wie folgt lauten: cos( (2pi/5)*t) = y Bei der exponentialfunktion weiß ich nicht wie ich das angehen soll. sie müsste ja lauten 20*e^y aber wie kann ich die 20 prozent einbringen ? Kann mir jemand helfen? wäre sehr nett. Noch so ne frage am rande. Ich schreibe nächstes Jahr Abitur und hab angst in Mathe durchzufallen.....ist die aufgabe da sehr schwer oder bin ich schlichtweg zu dumm für ein Mathe abi? Liebe Grüße |
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| 24.06.2009, 16:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: gedämpfte Schwingung U-Rohr
Und genau da liegt auch der Hase im Pfeffer. Du knallst einfach mal einen Term hin, ohne zu sagen, was der beschreiben soll bzw. was das y darstellen soll. Dann solltest du dir Gedanken machen, mit welcher Funktion eine exponentielle Abnahme beschrieben wird. Wie sieht denn eine derartige Funktion allgemein aus? |
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| 24.06.2009, 16:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: gedämpfte Schwingung U-Rohr Ergänzung zu klarsoweit: Der Teil mit dem cos ist schon mal richtig. Der Ansatz für die Amplitude ist etwas mißglückt. Der allgemeine Ansatz wäre doch Dabei ist A(t) die zeitabhängige Amplitude. Du hast dagegen die Amplitude von y abhängen lassen, was doch erst bestimmt werden soll. A(t) muss eine fallende Exponentialfunktion sein, da die Amplitude in gleichen Zeiten um den gleichen Faktor abnimmt. Wie wäre dann der Ansatz für A(t)? Die offenen Konstanten ergeben sich aus: |
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| 24.06.2009, 17:52 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: gedämpfte Schwingung U-Rohr
Meinst du die ganz normale exponentialfunktion? F(x) = ^ ? kann es sein dass dann als x weil ich 20 % sind und 80% sind und der kehrwert ist ja dann ? weil wenn man 50% will macht man ja 2 also den kehrwert von Ich versteh es einfach nicht *verzweifel* |
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| 24.06.2009, 17:58 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und eine abfallende exponentialfunktion muss dann ja einen negativen exponenten haben oder? Und VIELEN DANK, dass ihr mir hilft! |
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| 24.06.2009, 18:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe dir doch den Ansatz schon ausführlich erklärt. Lies noch mal meinen Beitrag und höre auf wild herumzuraten. Und ja, die Exponentialfunktion muss einen negativen Exponenten haben. Und im Exponenten muss außerdem als Variable die Zeit t stehen und nicht irgend ein x, das bisher überhaupt nicht in der Aufgabe auftritt. |
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| 24.06.2009, 19:25 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt sei doch bitte nicht zornig. Ich verstehe es einfach nicht. hmm... alle 5 Sekunden muss ja die Amplitude immer 20% weniger betragen.. aber ich verstehe immer noch nicht wie ich wenn nicht als 4/5 die 20% unterbringen soll...ich weiß ja, dass es eine abfallende Exponentialfunktion sein muss, aber wie bringe ich da die 20% unter..? Das ist ja mein Problem...Theoretisch wissen tue ich ungefähr wie es geht, nur kann ich es nicht mathematisch ausdrücken... Es tut mir leid, dass das so dumm rüberkommt... |
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| 24.06.2009, 19:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst zuviel auf einmal. Schreib doch erst mal den allgemeinen Ansatz für die Exponentialfunktion hin. Danach geht man daran, den Anfangswert und die Geschwindigkeit des Abfalls konkret einzubringen. |
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| 25.06.2009, 07:30 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich versuch es nochmal.... die Ausgangsgleichung ist: A(t)*cos((2pi/5)*t) ( ich kriegs irgendwie nicht hin das im formelieditor zu schreiben) Die Anfangsamplitude ist ja 20. also würde ich sagen 20(t) *cos((2pi/5)*t) das müsste soweit stimmen oder? jetzt muss ich nur noch die 20% einbringen... |
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| 25.06.2009, 07:42 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die nächste amplitude darf ja nur noch 80% der vorherigen haben nach einer Periodendauer von 5 Sekunden... Kann es dann sein, dass es 0.8^(5/t)*20 lauten muss? Liebe Grüße |
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| 25.06.2009, 08:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast richtig. Schau aber mal genau hin. Was müßtest du bei deinem Term bei t=100 rechnen? |
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| 25.06.2009, 09:01 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso... stimmt ja.... 0.8^-(5/t)*20 jetzt stimmts oder? |
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| 25.06.2009, 09:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, jetzt ist es noch schlimmer geworden. 
Bevor das ein ellenlanges Ratespiel wird: Die Amplitudenfunktion ist . |
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| 25.06.2009, 18:07 | MariaLaPia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hatte ich doch geschrieben...oder wo liegt der unteschied ob ich die 20 danach schriebe oder davor? O.o |
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| 25.06.2009, 18:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Stellung der 20 ist egal. Aber du hattest 5/t geschrieben und richtig ist t/5! Das zeigt erneut, dass deine Sorgfalt beim Lesen gleich Null ist. Und dann macht es keine Freude jemandem zu helfen. |
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