Fixpunkte, Fixgerade einer affinen Abbildung |
24.06.2009, 16:47 | britta123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fixpunkte, Fixgerade einer affinen Abbildung Also, die Aufgabe: "Untersuchen Sie die durch folgende Gleichungen gegbene Affinität auf Fixpunkte bzw. auf Fixgeraden: x'=2x+y-8 y'=-3x-y+14" So. Daraus ergibt sich ja die Abbildung f für Um Fixpunkte zu finden, muss man dann das Gleichungssystem aufstellen, sodass f(w)=w, wobei w der Fixpunkt ist. Das Gleichungssystem hat jedoch keine Lösung,also gibt es auch keine Fixpunkte. Existiert dann trotzdem eine oder mehrere Fixgeraden? Nein,oder? |
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24.06.2009, 17:02 | britta123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Fixpunkte, Fixgerade einer affinen Abbildung ok. zur Fixgeraden noch. Wenn man de Eigenvektoren der Abbildungsmatrix berechnet, könnte man ja eine Fixgerade aufstellen,doch dazu fehlt der Ortsvektor,der doch eigentlich der Fixpunkt sein müsste,oder? ahhrg... |
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24.06.2009, 18:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Fixpunkte, Fixgerade einer affinen Abbildung Zunächst mal kann eine Abbildung durchaus eine Fixgerade haben, ohne einen Fixpunkt zu haben. Stell dir in der Ebene eine Spiegelung an einer Geraden vor mit einer anschließenden Verschiebung in Richtung der Geraden. Dann geht die Gerade als Ganzes in sich über, aber es gibt keinen Fixpunkt. Deine Abbildung hat allerdings einen Fixpunkt (also noch mal die Rechnung prüfen) und zwei Fixgeraden. |
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24.06.2009, 20:16 | britta123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Fixpunkte, Fixgerade einer affinen Abbildung um das gleichungssystem dex fixpunktes v(a,b) zu lösen, muss man doch rechnen also a=2a+b-8 --> b=-a+8 b=-3a-2b+14 --> -a+8=-3a-2(-a+8)+14=-3a+2a-16+14 =-a-2 oder ist der ansatz f(v)=v falsch? und wie ermittle ich dann die fixgerade bzw. den aufhängepunkt,wenn ich die passenden vektoren schon gefunden hab (sprich die eigenvektoren von A bei f(x=A*x+b)) |
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25.06.2009, 08:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Fixpunkte, Fixgerade einer affinen Abbildung Du hast die zweite Gleichung der affinen Abbildung unterschiedlich angegeben. Oben schreibst du: In der Matrixschreibweise steht da: Je nachdem, was richtig ist, gibt es einen Fixpunkt oder nicht. Dein Ansatz zur Bestimmung eines eventuellen Fixpunktes ist korrekt. Um eine Fixgerade zu finden, kann man folgendes machen: Setze eine Gerade an. Ermittle mittels der Abbildungsgleichungen die Bildgerade . Wenn es eine Fixgerade gibt, muss erfüllbar sein. Eine eventuell senkrecht liegende Fixgerade muss separat geprüft werden. |
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