Beweis Abbildung

25.06.2009, 13:14	congo.hoango	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Abbildung Sei die Abbildung $\begin{eqnarray} q:Z_5^2 \rightarrow Z_5, (x_1,x_2)\rightarrow x_1^3 x_2^3 \end{eqnarray}$ . z.z.: Für alle $\begin{eqnarray} c\in Z_5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v \in Z_5^2 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} q(cv)=c^2q(v) \end{eqnarray}$ . ------------------- Hört sich ja erstmal einfach an...hab angefangen zu rechnen: Sei $\begin{eqnarray} c \in Z_5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v\in Z_5^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} v=(a,b) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} q(cv)=q(c(a,b)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =q(ca,cb) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =c^3a^3c^3b^3 = c^6a^3b^3 = ca^3b^3 \end{eqnarray}$ Und für $\begin{eqnarray} c^2q(v) \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} =c^2q(a,b) =c^2(a^3b^3) = c^2a^3b^3 \end{eqnarray}$ Wo ist hier mein Denkfehler? Edit: LaTeX korrigiert. Gruß, Reksilat.
25.06.2009, 13:28	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Abbildung Hi congo, Modulo 5 gilt die Gleichung: $\begin{eqnarray} x^5=x \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb{Z}_5 \end{eqnarray}$ . Damit sollte es gehen. Gruß, Reksilat.
25.06.2009, 13:47	congo.hoango	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieso gilt das? Im $\begin{eqnarray} Z^5 \end{eqnarray}$ gilt doch 5=0 also $\begin{eqnarray} x^5=x^0=1 \end{eqnarray}$ , oder nicht?
25.06.2009, 15:03	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die 5 im Exponenten hat nichts mit dem zugrundeliegenden Körper zu tun. Eigentlich steht $\begin{eqnarray} x^5 \end{eqnarray}$ nur für $\begin{eqnarray} x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x \end{eqnarray}$ . Die Gleichung $\begin{eqnarray} x^p\equiv x\,({\rm mod}\, p) \end{eqnarray}$ ist auch als Kleiner Fermat bekannt. Rechne doch auch einfach mal selbst ein wenig nach: $\begin{eqnarray} 2^5=32\equiv 2\,({\rm mod}\, 5) \end{eqnarray}$

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