Rotation einer Kurve und Oberflächenberechnung

25.06.2009, 18:49	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation einer Kurve und Oberflächenberechnung Halllo, ich habe eine Aufgabe zum Thema Roation von Kurven bekommen. Folgende Aufgabe: Rotieren Sie die Kurve y = x^2 , 0 < x < 1 um die y-Ache und berechnen Sie die Oberfläche. Dabei bereitet mir die Parametrisierung der Kurve momentan noch Schwierigkeiten. Habe mir mal die Rotierende Fläche aufgemalt aber ich finde noch keinen Ansatz. Etwas Hilfe würde mir evtl. weiterhelfen mfg
25.06.2009, 19:57	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst auch nciht die Kurve, sondern die Fläche parametrisieren. Das ist denkbar einfach. Es entsteht bei der Rotation eine neue Dimension. Nennen wir ihre Koordinate z. Wir haben also Punkte (x,z,y) auf der Fläche. Wir halten mal y fest. Die Punkte auf der Fläche bilden dann einen Kreis mit Mittelpunkt (0,0,y) und Radius r(y), der parallel zur x-z-Ebene verläuft. Was ist nun r(y) und wie lässt sich der Kreis parametrisieren?
26.06.2009, 12:04	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok alles klar ich habs mittlerweile raus Danke für deine Antwort!
26.06.2009, 13:55	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann poste bitte deine Lösung hier. Das gehört sich so. Erstens aus Anstand (weil sich andere hier mit DEINER Aufgabe beschäftigt haben), und zweitens, damit später jemand mit ähnlichen Problemen auch etwas davon hat. Danke.
26.06.2009, 18:00	Eddy2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ok alles klar Bei meiner Rechnung bin ich aber nicht ganz sicher, sieht nicht ganz gut aus ... Zum Radius: r = sqrt(y) = sqrt(h) - Habe es als Höhe h bezeichnet. x(h, Phi) = (sqrt(h)cos(phi), h, sqrt(h)sin(phi) - 0 < h < 1 , 0 < Phi < 2Pi Mein Integral Ist nun: \| X/dh x X/dPhi \| dO Also habe ich nun den Vektor X nach h abgeleitet und dann nach Phi und daraus das Kreuzprodukt gebildet. X/dh = [1/(2sqrt(h))] * cos(Phi) , 1 , [1/(2sqrt(h))] sin(Phi) X/dPhi = (-sqrt(h) * sin(Phi) , 0 , sqrt(h) * cos(Phi)) Für das Kreuzprodukt erhalte ich das Ergebnis: sqrt(h + 1/4) Nach Berechnung des Integrals mit den angegebenen Grenzen für h und Phi erhalte ich nun als Endergebnis ca. 1,7*Pi. Ist das korrekt? mfg

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