Aufgaben zur Kombinatorik

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iriedaily Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Kombinatorik
Ich hab zwei Aufgaben zur Kombinatorik, bei denen ich nicht weiterkomme, also bei einer hab ich ne Vermutung, bei der anderen gar nicht, ich hoffe ihr könnt mir helfen...

(1) Auf wie viele Arten kann man 5 Zirkuskarten auf 9 Schüler verteilen, wenn ein Schüler höchstens eine Zirkuskarte bekommen soll?

Da denke ich 9! ?

(2) Von 5 angegebenen Lösungen einer Testfrage sind genau 2 richtig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die Richtigen erraten, wenn der Prüfling ohne Sachkenntnis 2 Antworten ankreuzt?

Bitte bitte ich brauch Hilfe =)
AnalysisTutor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Kombinatorik
Du kennst doch bestimmt das Urnenmodell mit den Kugeln.
Naja, dieses Ziehen mit / ohne Zurücklegen und mit / ohne Beachtung der Reihenfolge.

Dieses Urnenmodell ist verdammt gut. Jede Aufgabe kann damit sehr schnell gelöst werden,
wenn man weiß was in der Urne ist, wie viele Kugeln man zieht und vor allem wie man sie zieht.

(1) Wie viele Kugeln sind in der Urne? Wie viele werden gezogen?
Werden die gezogenen Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt? Ist Reihenfolge wichtig?

(2) Naja, dasselbe hier auch. Dann ist es wirklich sehr einfach.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

na, mein Vorredner hat das ja schon richtig eingeordnet. Vielleicht kann ich das aber noch ein wenig präzisieren:

ad a)

Wir wollen 5 Karten auf 9 Schüler verteilen. Und jeder Schüler soll maximal eine Karte erhalten.

Wie kann man das auf ein Urnenmodell zurückführen? Ganz einfach - wir stellen uns vor, dass jede Karte sich SEINEN Schüler zieht. Wir wählen also aus 9 Kugeln 5 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge aus. Und das ist nicht 9! . Sondern, das wird mit einem Binomialkoeffizienten berechnet. So viel sei schon mal verraten. Big Laugh

ad b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit aus 5 Möglichkeiten die beiden richtigen Lösungen zu errraten?

Die Wahrscheinlichkeit ist doch der Quotient aus der Anzahl der günstigen Fälle, geteilt durch die Anzahl aller Fälle.

Günstig ist genau ein Fall. Es gibt nämlich nur eine Möglichkeit die richtige Lösung zu erraten.

Nun benötigen wir noch die Anzahl aller Fälle. Dazu müssen wir wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus fünf Antworten zwei auszuwählen. Also haben wir eine Urne mit 5 Kugeln und wir wählen ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge 2 Kugeln daraus aus. Und dazu braucht man schon wieder den Binomalkoeffizienten. So ein Zufall aber auch ... Big Laugh

Grüße
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