Hessesche Normalform ?

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rub Auf diesen Beitrag antworten »
Hessesche Normalform ?
Hallo,

ich habe gelesen das die Hessesche Normalform nicht angewendet werden kann, wenn die Ebene durch den Ursprung geht.
Ist das so ?

Wenn ja, wie kann mann dann z.B. eine Gerade mit einer Ebene Schneiden, wo die Ebene durch den Ursprung geht ?

Dann habe ich da noch ein anderes Problem.

Ich berechne die Normale einer Ebene, wobei die beiden Vektoren so aussehen.



Das Kreuzprodukt gibt bei mir



Ok, dann habe ich noch gelesen, dass mann für die HNF den Normalenvektor noch normalisieren muss. Da dachte ich das ist dann so, wenn der Betrag den Normalenvektors = 1 ist.

In der Übungsaufgabe sieht das Ergebnis jedoch so aus.



Ich weiß jedoch nicht, wie ich das rechnerisch realisiere. OK, hier sieht das so aus, als wenn die Zahlen einfach durch den kleinsten gemeinsamen Nenner geteilt wurden. Wie kann ich den aber berechnen und ist das überhaupt richtig?

Des Weiteren wird dann die Wurzel aus dem Ergebnis der Addition der drei Zahlen gezogen. OK, das ist natürlich ein Unterschied, ob mann die Wurzel aus 49, oder ob mann sie aus 196 zieht.

Danke schonmal.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Zitat:
ich habe gelesen das die Hessesche Normalform nicht angewendet werden kann, wenn die Ebene durch den Ursprung geht.


Das stimmt nicht

Dein Normalenvektor ist richtig.
Merke dir nur, dass es nicht den EINEN Normalenvektor gibt.
Jedes Vielfache deines Normalenvektors ist auch ein Normalenvektor, denn durch das Multiplizieren mit einer Zahl wird dieser Vektor nur kürzer oder länger, verändert aber nicht seine charakteristische Richtung.

Dadurch solltest du erkennen, dass der Normalenvektor aus der Lösung die Hälfte deines Vektors ist, also mit 0,5 multipliziert wurde.
Es ist halt immer üblich die einzelnen Komponenten eines Vektors immer möglichst klein zu halten und bei den Zahlen -6,4 und -12 bietet es sich eben an da noch den Faktor 2 "rauszuziehen".

Zitat:
Des Weiteren wird dann die Wurzel aus dem Ergebnis der Addition der drei Zahlen gezogen. OK, das ist natürlich ein Unterschied, ob mann die Wurzel aus 49, oder ob mann sie aus 196 zieht.


Vorsicht, nicht "der drei Zahlen" sondern "der drei Zahlen zum Quadrat".
Meine obige Bemerkung über die Veränderung der Länge eines Vektors mittels Multiplikation mit einer reellen Zahl sollte diesen Unterschied der Wurzeln erklären - hoffe ich.
Wenn nicht melde dich einfach nochmal.


Gruß Björn
rub Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hat mir schon sehr geholfen.

OK, das mit dem Quadrieren habe ich vergessen zu schreiben.

Jetzt habe ich aber noch ne Frage.



Was ist denn ?

Der Versatz der Ebene ?

Also bei

dann

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Boah, da muss ich jetzt aber um gaaaanz viele Ecken denken, um zu erraten was du meinst.

Ich gehe mal davon aus, dass der normierte Normalenvektor sein soll und c die Zahl in der Koordinatengleichung der Ebene.

ist dann der Ortsvektor zu irgendeinem Punkt der Ebene.
Es muss nicht immer der Aufhängepunkt sein.

Gruß Björn
rub Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung und nochmals danke.

Die Formel sollte nur die verkürzte HNF sein.
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