Spline-Interpolation

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Franzi.87 Auf diesen Beitrag antworten »
Spline-Interpolation
Hallo, ich hab da ne Aufgabe und ich versteh's überhaupt nicht, weil ich die letzten Vorlesungen verpasst hab, da ich krank war.

Die Aufgabe lautet: Interpolieren Sie den gegebenen Datensatz unter Verwendung natürlicher Splines.
x 0 1 2 4
y 2 3 10 50

Wär super, wenn mir das jemand Schritt für Schritt erklären könnte.

Danke!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spline-Interpolation
Was den für ein natürlicher Spline?

Theorie gibt es hier:
[WS] Spline-Interpolation - Theorie

[attach]10830[/attach]

Das ist dann der code:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
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19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
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33:
34:
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36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
51:
52:
53:
54:
55:
56:
57:
58:
59:
60:
61:
62:
63:
64:
65:
66:
67:
68:
69:
70:
71:
72:
73:
74:
75:
76:
77:
78:
79:
80:
81:
82:
83:
84:
Es wird ein kubischer Spline berechnet. Spezifizierung folgt.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Knoten:           t_0 ,...,  t_n
         Funktionswerte: f(t_0),...,f(t_n)
 
Knotenpunkte eingeben:   [0,1,2,4]
Funktionswerte eingeben: [2,3,10,50]
 
n =
     3
------------------------------------------------------------------------------
Berechnung der Deltas dt_0,...,dt_n-1
dt =
     1     1     2
 
Berechnung der Deltas df_0,...,df_n-1
df =
     1     7    40
 
Berechnung der Brüche df0/dt0,...,df_n-1/dt_n-1
dfdt =
     1     7    20
 
 
 
Berechnung der Betas   b_1,...,b_n-1
b =
     1     2
 
Berechnung der Alphas  a_1,...,a_n-1 (vorläufig)
a =
     4     6
 
Berechnung der Gammas  c_1,...c_n-1
c =
     1     1
 
Berechnung der rs      r_1,...,r_n-1 (vorläufig)
r =
    24   102
 
------------------------------------------------------------------------------
Bitte wählen: 0 - natürlicher Spline
              1 - vollst. Spline
 
Deine Wahl: 0
------------------------------------------------------------------------------
 
Berechnung der Alphas  a_1,...,a_n-1 (nat. Spline)
a =
    3.5000    5.5000
 
Berechnung der rs      r_1,...,r_n-1 (nat. Spline)
r =
   22.5000   72.0000
 
Aufstellen der Matrix M
M =
    3.5000    1.0000
    2.0000    5.5000
 
Berechnung der Lösung s von Ms=r: s_1,...,s_n-1
     3    12
 
Der komplette Vektor s: 
s =
     0     3    12    24
 
Matrix der Restriktionen in Newton-Darstellung
RN =
     2     0     1     1
     3     3     4     1
    10    12     4    -1
 
Matrix der Restriktionen in Monom-Darstellung: 1,x,x²,x³
RM =
     2     0     0     1
     2     0     0     1
    18   -24    12    -1
 
 
 
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