Kreisgleichung

19.09.2006, 12:14	david1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung Hallo zusammen, ich komme bei einer Rechenaufgabe nicht klar und hoffe das mir einer helfen kann. Die Aufgabe ist es ein Höhenliniendiagramm zu zeichnen. Das Höhenliniendiagramm ist kein Problem nur die Umformung der Gleichung bereitet mir Kopfschmerzen, dürfte aber eigentlich nicht schwer sein. Die Gleichung lautet: $\begin{eqnarray} f(x,y)=\frac{-4 \cdot x}{x^2+y^2+1} \end{eqnarray}$ Als Hinweis, haben wir bekommen die Gleichung auf die Kreisgleichung zu bringen mit : $\begin{eqnarray} r^2=(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2 \end{eqnarray}$ Ich komme einfach nicht auf diese Kreisgleichung. Ich habe schon probiert, das $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (x-0)^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (y-0)^2 \end{eqnarray}$ zu ersetzen, aber ich kriege den Bruch einfach nicht weg und das x auch nicht zusammengefasst. Hat einer von euch vielleicht eine Idee, wie man hier umformen kann. Kleiner Tipp würde schon reichen.
19.09.2006, 12:45	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kann man nix auf eine Kreisgleichung bringen.
19.09.2006, 12:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung als ahnungsloser habe ich so eine intuition : $\begin{eqnarray} (x+\frac{2}{c})^{2}+y^{2}=\frac{4}{c^{2}}-1 \end{eqnarray}$ oder so ähnlich werner edit: vorzeichenfehler korrigiert
19.09.2006, 20:23	david1979	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung Sorry, dass ich mich erst so spät wieder melde, aber meine Internetverbindung streikt von Zeit zu Zeit. Liegt an DSL-Light - da habe ich leider keinen Einfluss drauf. Zur Aufgabe: Ich muss gestehen, dass mich der Tip leider nicht viel weiter gebracht hat. Da ich heute schon zu viel Zeit wegen dieser Aufgabe verloren habe, gebe ich an dieser Stelle auf. Aber trotzdem noch einmal herzlichen Dank für eure Zeit!!
19.09.2006, 21:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung du armer aufgeber und so, höhenlinien zeichnen, heißt doch f(x,y)=c !!!!! und jetzt schau dir den ganzen käse noch einmal an oder laß es werner
19.09.2006, 22:47	david1979	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung Also gut Du willst es nicht anders! $\begin{eqnarray} f(x,y) & = & \frac{-4x}{x^2+y^2+1} ~ \|\| ~ \mbox{Setze f(x,y)=r} \\ r & = & \frac{-4x}{x^2+y^2+1} ~ \|\| ~ \mbox{Umstellen nach}~ x^2+y^2+1 \\ -\frac{4x}{r} & = & x^2+y^2+1~ \|\| ~ \mbox{mit Binom ergänzen - da wäre ich nie drauf gekommen!!!} \\ \frac{4}{r^2} - \frac{4x}{r}& = &x^2+\frac{4}{r^2}+y^2+1 ~ \|\| +\frac{4x}{r^2}-1\\\frac{4}{r^2}-1 &=& x^2+\frac{4x}{r}+\frac{4}{r^2}+y^2 ~ \|\| \mbox{Faktorisieren} \end{eqnarray}$ Und voila: Die Kreisgleichung!! $\begin{eqnarray} \frac{4}{r^2}-1=\left(x+\frac{2}{r} \right) + (y+0)^2 \end{eqnarray}$ Analyse der Höhenlinien ergibt kurz zusammengefasst: Wir erhalten zwei Kreiskegelähnliche Kurven, die nach oben und unten spitz zulaufen, wobei der Kreismittelpunkt wegen (y+0) immer auf der x-Achse wandert und zwar um den Faktor 2/r. Der Radius des Kreises ist $\begin{eqnarray} \lim \limits_{r \rightarrow \pm \infty} = 0 \end{eqnarray}$ , was die Spitzen erklärt, und $\begin{eqnarray} \lim \limits_{r \rightarrow \pm 0} = \infty \end{eqnarray}$ , wodurch der Bauch des Kegels bei kleiner werdenen r immer größer wird. Ich versuche mich gerade auf meine Klausur vorzubereiten und es ist nur noch eine Woche Zeit, wobei ich gerade einmal bei der Hälfte des Stoffes angekommen bin (hab halt spät angefangen ). Da ist sinkt die Frustrationstoleranz schon mal ein Stück. Aber danke fürs Aufpeppeln und den wirklich guten Tip - hätt`s ohne nicht geschafft Und weil es so schön war noch ein kleines Bild:
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20.09.2006, 17:57	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung na siehste, wo ein wille, da ein weg werner

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