Prognoseintervall / Konfidenzintervall |
| 26.06.2009, 07:03 | anna6891 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Prognoseintervall / Konfidenzintervall ich bräuchte dringend eure Hilfe. Hab nächste Woche Statistika-Prüfung,... Die Aufgabe ist eigentlich klar, aber wie bestimme ich meinen Erwartungswert und Standardabweichung richtig?? Ist beides 0,1??? Wäre cool, wenn ihr mir viell. nur kurz zu den 'Aufgaben euere Lösungen sagen würdet!!! DANKE Alle Gespräche beim Versandhändler werden zunächst zentral entgegengenommen und dann in den verschiedenen Abteilungen an die einzelne Mitarbeiter dort verteilt. Sie haben den Eindruck, dass die Dame in der Zentrale Sie nicht mag und dass Sie von Ihr bei der Zuweisung von Anrufen benachteiligt werden. Da Sie finanziell am bestellten Warenwert beteiligt werden, wäre das sehr ärgerlich. Sie möchten Ihre Vermutung gerne belegen können, bevor Sie sich beim Vorgesetzten beschweren. Die Zeitspanne zwischen zwei Anrufen beim Versandhändler ist als exponentialverteilte Zufallsvariable (X) beschrieben. Als Erwartungwert wurde angegeben, weshalb auch Erwartungswert = 1/\lambda= 10 min und Standardabweichung = 1/\lambda= 10 min gilt! Sie nehmen sich vor die Zeitspanne zwischen zwei Anrufen für die nächsten 625 Anrufe zu protokollieren und den Mittelwert aus den Zeiten dieser Stichprobe zu errechnen. (Zum Glück erinnern Sie sich noch an ein Gesetz der großen Zahlen, dass bei hinreichend großem Stichprobenumfang auch eine Aussage über die Verteilung des Stichprobenmittelwertes erlaubt, wenn die Originaldaten keiner Normalverteilung entstammen.) a) Prognostizieren Sie in welchem Intervall der Mittelwert Ihrer Beobachtungen mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegen sollte, wenn Sie so behandelt werden, wie alle übrigen Mitarbeiter! b) Nach fast drei Arbeitswochen haben Sie die 625 Stichprobendaten gesammelt und ausgewertet. Durchschnittlich erhielten Sie alle 12 Minuten einen Anruf durchgestellt. Aus der Stichprobe haben Sie zudem die Standardabweichung durch Sn-1=11,5 Minuten geschätzt. Erstellen Sie das 99%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert Ihrer Anrufe! c) Werden Sie fair behandelt oder haben Sie ausreichende Argumente, um sich beim Vorgesetzten zu beklagen? Testen Sie eine geeignete Hypothese zum Signifikanzniveau 1% auf der Basis der Stichprobeninformationen aus Aufgabenteil b)! (Sie können bereits errechnete Ergebnisse nutzen oder auch neu rechnen.) |
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| 26.06.2009, 09:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Prognoseintervall / Konfidenzintervall
0,1 ist der Parameter der Exponentialverteilung. Was du brauchst, sind die Parameter der Verteilung des Mittelwertes einer Stichprobe vom Umfang 625. Dabei darfst du wegen des zentralen Grenzwertsatzes annehmen, dass der Mittelwert der Stichprobe normal verteilt ist. Mittelwert und Standardabweichung der Ausgangsverteilung sind jeweis 10 min.
Lösungen werden dir hier nicht einfach gesagt. Das solltet du wissen. Hilfe beim Lösen bekommst du. |
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| 26.06.2009, 13:22 | anna6891 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Prognoseintervall / Konfidenzintervall also hab jetzt mal versucht die Aufgabe zu rechnen für a) P(10-1,96*0,4<x<10+1,96*0,4)=0,95 p(9,216<x<10,784) b) P( 12-2,575*04<Müh<12+2,575*0,4)= 0,99 P(10,816<müh<13,815)=0,99 c)Ho= fair behandel => Ho=10 P(10-2,575*04<x<10+2,575*04)=0,99 P(8,816<x<11,185)=0,99 Ho nicht ablehnen, weil 12 in dem Intervall von c) liegt und somit die Hypothese Ho stimmt. Ist das so richtig?? bin mir ziemlich unsicher |
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| 26.06.2009, 14:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Prognoseintervall / Konfidenzintervall a) ist richtig. b) ist auch richtig, allerdings mit einem Schreibfehler. In deiner Rechnung steht die Standardabeichung 0,4. Gerechnet hast du aber mit der Standardabweichung 11,5/25 = 0,46 und das ist richtig. c) Da ist einiges schief gegangen. (1) Schreibfehler wie in b) (2) Diesmal wäre es aber richtig gewesen, mit der Standardabweichung 0,4 zu rechnen. Denn die Hypothese H0 beinhaltet auch, dass sich die Standardabweichung deiner Wartezeit nicht von der der Kollegen unterscheidet. (3) Auch bei deinem Ergebnis wäre H0 abzulehnen, denn 12 liegt nicht in dem von dir berechneten Intervall. (4) Und schließlich sollte man hier einen einseitigen Hypothesentest machen, nicht einen zweiseitigen. Du vermutest ja, dass du benachteiligt wirst. Bei dem zweiseitigen Hypothesentest liegt ja die Hälfte des Ablehnungsbereichs dort, wo du begünstigst würdest. |
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| 26.06.2009, 14:30 | anna6891 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Prognoseintervall / Konfidenzintervall für c) wäre dann folgendes richtig: Ho>10 10+2,575*0,4= 11,03 Und Ho ist abzulehnen, weil 11,03 kleiner als der X=12??? |
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| 26.06.2009, 15:40 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Prognoseintervall / Konfidenzintervall H0 ist Und diese Hypothese ist abzulehnen, weil 12 außerhalb des berechneten Konfidenzintervalls liegt. Das der Stichprobe ist signifikant größer. Die Zahl ist noch leicht zu korrigieren. Für den einseitigen Test ist der Faktor 2,575 durch den Faktor 2,326 zu ersetzen. |
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