wahrscheinlichkeitsrechnung - elf meter schießen |
| 26.06.2009, 13:13 | max1411 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| wahrscheinlichkeitsrechnung - elf meter schießen fußballweltmeisterschaftsfinale: Nach Spielende (2:2) elfmeterschießen: 3 österreichische Elfmeterschützen, mindestens 2 davon müssen treffen, um gegner zu besiegen. laut training wissen wir, dass folgende drei österreichische fußballer mit folgender wahrscheinlichkeit ins tor treffen: Maier: 72% ; Huber: 69% ; Schneider: 95% berechnen sie die wahrscheinlichkeit, dass a) alle österreicher treffen und b)dass genau zwei österreicher treffen. danke! |
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| 26.06.2009, 15:44 | AnalysisTutor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: wahrscheinlichkeitsrechnung - elf meter schießen Mit "dringend" kommst du hier auch nicht schneller voran als sonst. Außerdem könntest du auch ein paar Ideen zu dieser Aufgabe abliefern. Dann wird man dir auch viel schneller helfen. Aber, weil du neu bist: Idee: Baumdiagramm zeichnen. |
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| 26.06.2009, 20:17 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, das mit dem Baumdiagramm ist natürlich schon mal eine sehr gute Idee! Vielleicht magst du ja noch ein paar Anregungen haben. ad a) Wir kennen die Trefferwahrscheinlichkeit von jedem einzelnen Spieler. Die Schüsse von Maier, Huber und Schneider sind doch unabhängig voneinander. D.h. die Schützen beinflussen sich nicht gegenseitig - so jedenfalls muss man die Aufgabe interpretieren, wenn sie sinnvoll lösbar sein soll. Die Wahrscheinlichkeiten von stochastisch unabhängigen Ereignissen multiplizieren sich aber. Wie berechnen wir also die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Schützen treffen ... ad b) Nun sollen genau zwei der drei Schützen treffen. Genau einer der drei muss also daneben treffen. Dafür gibt es drei Möglichkeiten: P1 = M und H treffen, S trifft nicht. P2 = M und S treffen, H trifft nicht. P3 = H und S treffen, M trifft nicht. Wie berechnet man nun die Wahrscheinlichkeiten P1, P2 und P3? Na, wir beachten wieder wie in Aufgabe a), dass die Ereignisse unabhängig sind ... Die zu P1, P2 und P3 gehörenden Ereignisse schließen sich gegenseitig aus. Deshalb erhält man die Gesamtwahrscheinlichkeit, indem man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert. P(genau 2 Schützen treffen) = P1 + P2 + P3 Und, schwups, schon ist die Aufgabe gelöst. 
Grüße |
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