Normalverteilungstabelle vs. t-Verteilungstabelle

26.06.2009, 14:35	AnitaC	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilungstabelle vs. t-Verteilungstabelle ich würde mal gern wissen, wann man die Normalverteilungstabelle und wann die t-Verteilungstabelle nutzt. Die t-Werte weichen ja eigentlich nur bei kleinem n von den Werten der Normalverteilungstabelle (?) ab, also müsste ich doch rein theoretisch dann auch immer die t-Verteilung nehmen können? Oder gilt die t-Verteilung nur für geschätzte Standardabweichungen?!?
26.06.2009, 16:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilungstabelle vs. t-Verteilungstabelle Das sieht du richtig. Sucht man ein Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Normalverteilung, deren Standardabweichung bekannt ist, verwendet man die Tabelle der Normalverteilung. Ist die Standardabweichung nicht bekannt und muss deshalb aus der Stichprobe geschätzt werden, verwendet man die t-Verteilung. Ist der Umfang der Stichprobe groß, geht die t-Verteilung asymptotisch in die Normalverteilung über. Deshalb ist die Verwendung der t-Verteilung nur bei kleinem Stichprobenumfang notwendig.
26.06.2009, 16:46	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit ich mich entsinnen kann, kann man die t-Verteilung durch die Normalverteilung ab einem Stichprobenumfang n>30 approximieren.
26.06.2009, 21:44	AnitaC	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich kenne das auch mit n>25 bzw 30. Mich würd mal interessieren wie so eine geschätzte Standardabweichung zustande kommt. Man kann es ja über die 'echte' Standardabweichung berechnen aber die muss ja auch nicht bekannt sein.
27.06.2009, 08:38	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man aus einer Verteilung mit Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ eine Stichprobe vom Umfang n hat, verwendet man als Schätzwert für $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ üblicherweise: $\begin{eqnarray} \hat \sigma=\sqrt{\frac{\sum_i^n~(x_i-\overline x)^2}{n-1}} \end{eqnarray}$

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