Erwartungswert für Normalverteilung

26.06.2009, 16:17	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert für Normalverteilung Hi. Wie kann man den Erwartungswert einer Normalverteilung bestimmen, wenn die Varianz und eine Wahrscheinlichkeit gegeben ist? Z.Bsp. $\begin{eqnarray} \sigma^2 = 4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(0<X<6)=0.818 \end{eqnarray}$ Viele Grüße
26.06.2009, 16:56	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert für Normalverteilung Nur numerisch. Und die Lösung ist nicht eindeutig. Dieses Beispiel hat die Lösungen $\begin{eqnarray} \mu=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu=4 \end{eqnarray}$ .
26.06.2009, 17:05	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert für Normalverteilung Die Antwort habe ich schon befürchtet Nun sollte aber $\begin{eqnarray} \mu \geq \sigma^2 \end{eqnarray}$ sein. Von daher kann ich deine beiden Lösungen nicht nachvollziehen.
26.06.2009, 17:11	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert für Normalverteilung Wieso sollte $\begin{eqnarray} \mu \geq \sigma^2 \end{eqnarray}$ sein? Das ist doch kein allgemeines Gesetz. Immerhin erfüllt eine der beiden Lösungen deine Bedingung.
26.06.2009, 17:43	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert für Normalverteilung Hi. Mit deinen beiden Werten komme ich nicht darauf. Meine Rechnung ist dann: $\begin{eqnarray} P(0<X<6)=\Phi(1.25)-1+\Phi(1.75) = 0.8543 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu = 4 \end{eqnarray}$ .
26.06.2009, 18:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du rechnest ziemlich seltsam: Für $\begin{eqnarray} X\sim \mathcal{N}(4,2^2) \end{eqnarray}$ ist richtig $\begin{eqnarray} P(0<X<6) = \Phi\left( \frac{6-4}{2} \right) - \Phi\left( \frac{0-4}{2} \right) = \Phi(1)-\Phi(-2) = \Phi(1)+\Phi(2)-1 \end{eqnarray}$ .
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26.06.2009, 18:14	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch 0.5 mit hereingenommen: $\begin{eqnarray} \Phi(\frac{x+0.5-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray}$
26.06.2009, 18:16	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum? Die 0,5 hat da nicht das geringste zu suchen. Es geht hier um die Normalverteilung, nichts sonst. Sollte es um die Binomialverteilung gehen, dann solltest du das dazusagen, dann kann man aber hier bei diesem niedrigen $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ die Approximation durch die Normalverteilung überhaupt nur inakzeptabel ungenau nennen.
26.06.2009, 18:30	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar! Vielen Dank!

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