Stetigkeitskorrektur?

26.06.2009, 21:39

AnitaC

Stetigkeitskorrektur?

Ich würde gern wissen, wann genau man die Stetigkeitskorrektur bei der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung nehmen muss und wie genau man das machen muss.

26.06.2009, 22:21

Tina92

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RE: Stetigkeitskorrektur?
hallo!

Die Stetigkeitskorrektur musst du immer dann machen, wenn ein ganzzahliges Merkmal vorliegt. Angenommen wir haben ein würfelspiel und X beschreibt die gewürfelte Augenzahl, so können nur die werte 1,2,3,4,5,6 angenommen werden, nicht jedoch 1,4 etc.

Wenn du hast P(a<=X<=b) dann berechnest du das ganz normal nur das du von der unteren Grenze 0,5 abziehst und von der oberen 0,5 draufrechnest. Bitte beachte, das bei P(a<X<b) du zuerst auf P(a+1<=X<=b-1) gehst und du dann die stetigkeitskorrektur ausführst

Hoffe alles ist verständlich
Liebe Grüße

27.06.2009, 12:22

AnitaC

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Die Stetigkeitskorrektur musst du immer dann machen, wenn ein ganzzahliges Merkmal vorliegt. Angenommen wir haben ein würfelspiel und X beschreibt die gewürfelte Augenzahl, so können nur die werte 1,2,3,4,5,6 angenommen werden, nicht jedoch 1,4 etc.

Wenn du hast P(a<=X<=b) dann berechnest du das ganz normal nur das du von der unteren Grenze 0,5 abziehst und von der oberen 0,5 draufrechnest. Bitte beachte, das bei P(a<X<b) du zuerst auf P(a+1<=X<=b-1) gehst und du dann die stetigkeitskorrektur ausführst

Danke für deine Erklärung!

Also mach ich das immer nur bei diskreten Merkmalen (weil die Normalverteilung ja für stetige Merkmale gilt?!)

In wie weit würde sich das Ergebnis ändern bzw Auswirkungen auf das Ergebnis / Interpretation haben wenn ich die Korrektur nicht machen würde?

Wann muss ich denn 0,5 draufrechnen und wann abziehen (also wenn ich zb. nur P(a<X) habe müsste ich 0,5 abziehen und bei P(X<b) 0,5 draufrechnen - er hängt also davon ab, ob a bzw b größer / kleiner X ist???)

27.06.2009, 12:39

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Es gibt folgende intuitive Begründung der Stetigkeitskorrektur:

Die nur ganzzahlige Werte annehmende diskrete Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X\sim B(n,p) \end{eqnarray*}$ und die stetige Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} Y\sim \mathcal{N}(np,np(1-p)) \end{eqnarray*}$ sind gewissermaßen über den Zentralen Grenzwertsatz verbunden - das ist die Grundlage der hier verwendeten Approximation. Ich will das jetzt nicht streng mathematisch ausführen, da gibt es besser Quellen, nur so viel:

Zitat:

Die Verteilung des auf ganze Zahlen "gerundeten" $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ entspricht approximativ der Verteilung von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ .

In Formeln: Es ist $\begin{eqnarray*} P(X=k) \approx P( k-0.5 \leq Y < k+0.5) \end{eqnarray*}$ .

Summiert über einen Bereich $\begin{eqnarray*} \sum_{k=a}^b \end{eqnarray*}$ mit natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ ergibt das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(a\leq X \leq b) = \sum_{k=a}^b P(X=k) \approx \sum_{k=a}^b P( k-0.5 \leq Y < k+0.5) = P( a-0.5 \leq Y < b+0.5) \end{eqnarray*}$

Alles klar?

28.06.2009, 22:29

Tina92

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Zitat:

Original von AnitaC
Wann muss ich denn 0,5 draufrechnen und wann abziehen (also wenn ich zb. nur P(a<X) habe müsste ich 0,5 abziehen und bei P(X<b) 0,5 draufrechnen - er hängt also davon ab, ob a bzw b größer / kleiner X ist???)

das ist nicht richtig.

was du da gesagt hast gilt für P(a<=X) bzw. P(X<=b), wenn du das gleichheitszeichen nicht hast musst du erst auf P(c<X)=P(c+1<=X) gehen und dann durch stetigkeitskorrektur im Prinzip P(c+1-0,5<=X) also P(c+0,5<=X) berechnen.

23.05.2019, 11:26

lölökö

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ydfsad
und woher weiss ich ob ich nun +0.5 oder -0.5 addiere ?? smile

)

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