Taylorformel |
26.06.2009, 21:48 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Taylorformel Sei Beweisen Sie mit Hilfe der Taylorformel: gilt : Die ersten 5 Ableitungen sind: Aber jetzt mit der Formel komm ich nicht wirklich voran. Ich habe den Verdacht, dass die Fakultaet etwas damit zu tun hat, und dass die Formel diese Form haben wird: ...aber das wichtigste Stueck fehlt noch. Kann jemand helfen? Danke schonmal. Und noch eine kurze Frage: Wenn man die Reihe auf Konvergenz untersuchen soll, kann man argumentieren, dass gilt uund... kann ich jetzt die Reihe als gleich der harmonischen Reihe betrachten? |
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26.06.2009, 22:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum willst du denn die ganze Taylorreihe berechnen? Das ist völlig unnötig:
Nutze also die Taylorformel, zweckmäßig mit Lagrange-Restglied der Ordnung 3. |
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26.06.2009, 23:54 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung... das ist meine erste Taylor-Aufgabe Also danke fuer den Hinweis, jetzt habe ich Falls das stimmt, weiter gilt oder , wobei das hier verstehe ich nicht. Ist jetzt oder ist das nur Schwachsinn? |
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27.06.2009, 00:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Restglied dritter Ordnung hatte ich eigentlich bereits an mit gedacht. Da man sogar für alle reellen Zahlen nachweisen kann, lässt sich die Satzaussage sogar verschärfen zu . |
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27.06.2009, 01:09 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, und ganz zufaellig ist , also und damit ist die Behauptung bewiesen? |
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27.06.2009, 20:07 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ne Frage:
(meiner Meinung nach) Es gilt: Stimmt das? Danke! |
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27.06.2009, 21:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, der Teil
ist fehlerhaft: Offenbar erweiterst du ja links Zähler und Nenner mit . Dann kannst du im Zähler aber nicht abschätzen , denk mal an . ----------------------- Mach doch einfach eine "normale" Extremwertuntersuchung von , zumal dir ja dessen Ableitung schon bekannt ist: . Zusammen mit folgt dann . |
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27.06.2009, 22:50 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst jetzt verstehe ich das Verfahren - man nimmt das Maximum der Funktionswerte an den Nullstellen der Ableitung und da ist ja das globale Maximum bzw. Minimum. Feine Sache. Danke dir! |
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