Taylorformel

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ge88 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorformel
Die Aufgabe:
Sei
Beweisen Sie mit Hilfe der Taylorformel: gilt :


Die ersten 5 Ableitungen sind:


Aber jetzt mit der Formel komm ich nicht wirklich voran. Ich habe den Verdacht, dass die Fakultaet etwas damit zu tun hat, und dass die Formel diese Form haben wird:



...aber das wichtigste Stueck fehlt noch.
Kann jemand helfen? Danke schonmal.

Und noch eine kurze Frage:
Wenn man die Reihe auf Konvergenz untersuchen soll, kann man argumentieren, dass gilt uund... kann ich jetzt die Reihe als gleich der harmonischen Reihe betrachten?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Warum willst du denn die ganze Taylorreihe berechnen? Das ist völlig unnötig:

Zitat:
Original von ge88
Beweisen Sie mit Hilfe der Taylorformel: gilt :

Nutze also die Taylorformel, zweckmäßig mit Lagrange-Restglied der Ordnung 3.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Warum willst du denn die ganze Taylorreihe berechnen?

Keine Ahnung... das ist meine erste Taylor-Aufgabe smile

Also danke fuer den Hinweis, jetzt habe ich

Falls das stimmt, weiter gilt

oder
, wobei das hier verstehe ich nicht. Ist jetzt oder ist das nur Schwachsinn?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Restglied dritter Ordnung hatte ich eigentlich bereits an

mit

gedacht. Da man sogar für alle reellen Zahlen nachweisen kann, lässt sich die Satzaussage sogar verschärfen zu

.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, und ganz zufaellig ist , also
und damit ist die Behauptung bewiesen?
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ne Frage:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Da man sogar für alle reellen Zahlen nachweisen kann
...


(meiner Meinung nach) Es gilt:

Stimmt das?
Danke!
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Teil

Zitat:
Original von ge88

ist fehlerhaft:

Offenbar erweiterst du ja links Zähler und Nenner mit . Dann kannst du im Zähler aber nicht abschätzen

,

denk mal an . unglücklich

-----------------------

Mach doch einfach eine "normale" Extremwertuntersuchung von

,

zumal dir ja dessen Ableitung schon bekannt ist:

.



Zusammen mit folgt dann

.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst jetzt verstehe ich das Verfahren - man nimmt das Maximum der Funktionswerte an den Nullstellen der Ableitung und da ist ja das globale Maximum bzw. Minimum. Feine Sache.

Danke dir! Mit Zunge
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