"Geheimnisvolle Zahlen" |
| 27.06.2009, 12:37 | Speedy89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "Geheimnisvolle Zahlen" heute morgen laß ich folgendes Rätsel: Es gibt 3 "geheimnisvolle" Zahlen. Wenn man sie addiert oder multipliziert, kommt das gleiche Ergebnis heraus. Nach kurzem probieren kam ich auf die Lösung der Zahlen x = 1 y = 2 z = 3 x*y*z = x+y+z 6 = 6 Allerdings bekomme ich wenn ich das in einem Gleichungssystem rein mathematisch auflösen will Probleme. I) a = x+y+z II) a = x*y*z Geht das überhaupt so vom Ansatz her ?? Vg Speedy89 
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| 27.06.2009, 13:00 | JdPL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grundsätzlich sind zwei Gleichungen für 4 Variablen zu wenig; aber wenn man feststellt, dass geheimnisvolle Zahlen immer positive ganze Zahlen sind, geht es trotzdem: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann angenommen werden, dass x die größte geheimnisvolle Zahl ist. Außerdem kann man die Gleichung umformen: x*(y*z-1)=y+z Dann kann man eine Fallunterscheidung machen: 1) y+z=0*x 2) y+z=1*x 3) y+z=2*x 4) y+z>2*x (1,3 und 4 führen zu einem Wiederspruch) 2 führt dann zu y*z-1=1 <=> y*z=2, womit sich dann die von dir festgestellte Lösung ergibt. |
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