Normalverteilung u. Frage zu Standardabweichung

Normalverteilung u. Frage zu Standardabweichung

Eine Bank hat in den letzten 25 Geschäftstagen beobachtet, dass Kunden im Durchschnitt nur 46.500€ abgehoben haben.

Wie wahrscheinlich ist es, in der Stichprobe so gerine oder noch geringere durchschnittl. Abhebungen zu beobachten, wenn die tägl. Abhebungen immer noch einen Erwartungswert von 50.000 € bei einer Standardabweichung von 10.000 € haben?

Habe das mit z<-0,35 berechnet, und bin dann auf P= 36,317 % gekommen. (Mein Kommilitone hat da was anderes raus. Müsste man hier statt mit der 'normalen' Standardabweichung mit sigma/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ rechnen? - Mir ist nicht so ganz klar wann man welches sigma nimmt)

RE: Aufgabe Normalverteilung u. Frage zu Standardabweichung- Ergebnis richtig?

Zitat:

Original von AnitaC
Habe das mit z<-0,35 berechnet, und bin dann auf P= 36,317 % gekommen. (Mein Kommilitone hat da was anderes raus. Müsste man hier statt mit der 'normalen' Standardabweichung mit sigma/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ rechnen? - Mir ist nicht so ganz klar wann man welches sigma nimmt)

Das ist doch nicht so schwer. Du musst dich halt immer fragen, die Standardabweichung welcher Größe du brauchst?

Wenn gefragt wäre, wie wahrscheinlich ist es, dass an einem Tag höchstens 46.500 € abgehoben werden, dann wäre 10.000 € die richtige Standardabeichung. So ist die gegebene Information zu verstehen. Es steht doch explizit da, dass das die Standardabweichung der täglichen Abhebungen ist.

Das ist aber nicht gefragt. Gefragt ist nach dem Durchschnitt (= Mittelwert) über 25 Tage. Und die Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom Umfang n ist $\begin{eqnarray*} \sigma/\sqrt{n} \end{eqnarray*}$ . Also ist 2000 € die Standardabweichung der Größe, nach deren Wahrscheinlichkeit gefragt wird.

RE: Aufgabe Normalverteilung u. Frage zu Standardabweichung- Ergebnis richtig?

Zitat:

Original von Huggy

Zitat:

Original von AnitaC
Habe das mit z<-0,35 berechnet, und bin dann auf P= 36,317 % gekommen. (Mein Kommilitone hat da was anderes raus. Müsste man hier statt mit der 'normalen' Standardabweichung mit sigma/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ rechnen? - Mir ist nicht so ganz klar wann man welches sigma nimmt)

Das ist doch nicht so schwer. Du musst dich halt immer fragen, die Standardabweichung welcher Größe du brauchst?

Wenn gefragt wäre, wie wahrscheinlich ist es, dass an einem Tag höchstens 46.500 € abgehoben werden, dann wäre 10.000 € die richtige Standardabeichung. So ist die gegebene Information zu verstehen. Es steht doch explizit da, dass das die Standardabweichung der täglichen Abhebungen ist.

Das ist aber nicht gefragt. Gefragt ist nach dem Durchschnitt (= Mittelwert) über 25 Tage. Und die Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom Umfang n ist $\begin{eqnarray*} \sigma/\sqrt{n} \end{eqnarray*}$ . Also ist 2000 € die Standardabweichung der Größe, nach deren Wahrscheinlichkeit gefragt wird.

Kann man es denn nicht auch so aus der Aufgabe verstehen, dass 10.000 € schon sigma/\sqrt{n} ist?

Was sagt denn die Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom Umfang n genau aus- ist das die tatsächlich Beobachtete Abweichung an diesen 25 Tagen oder die zu erwartende wenn sigma = 10.000 € gilt?
Gilt für die Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom Umfang n auch, dass 2*Standardabweichung = 68 % der Fläche??

RE: Aufgabe Normalverteilung u. Frage zu Standardabweichung- Ergebnis richtig?

Zitat:

Original von AnitaC
Kann man es denn nicht auch so aus der Aufgabe verstehen, dass 10.000 € schon sigma/\sqrt{n} ist?

Dann müsste der zweite Satz der Aufgabe anders formuliert sein.

Zitat:

Was sagt denn die Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom Umfang n genau aus- ist das die tatsächlich Beobachtete Abweichung an diesen 25 Tagen oder die zu erwartende wenn sigma = 10.000 € gilt?

Das ist natürlich nicht die an diesen 25 Tagen beobachtet Streuung, denn daraus kann man ja nur einen Mittelwert bilden.
Wenn man wiederholt Stichproben vom Umfang 25 zieht und jeweils deren Mittelwert berechnet, dann werden diese Mittelwerte streuen, also auch eine Standardabweichung haben. Und die Standardabweichung dieser Mittelwerte ergibt sich aus der Standardabweichung der Verteilung (Grundgesamtheit), indem durch die Wurzel aus dem Stichprobenumfang teilt.

Zitat:

[latex]Gilt für die Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom Umfang n auch, dass 2*Standardabweichung = 68 % der Fläche??

Das gilt immer, wenn eine Normalverteilung vorliegt.

Normalverteilung u. Frage zu Standardabweichung

Verwandte Themen