Kongruenz lösen so richtig?

27.06.2009, 14:10

LexKai

Kongruenz lösen so richtig?

Hallo!
Ich soll folgende Kongruenz lösen, glaube aber, ich habe irgendwo was falsch gemacht:
$\begin{eqnarray*} 3x\equiv 5 (mod 7) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ggT(3,7)=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=3*(-2)+7*1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1+2*3=7*1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5+5*2*3=7*5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5+10*3=7*5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -->x=10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3*10\equiv 5 (mod 7) \end{eqnarray*}$

Ich habe die Kongruenz so verstanden, dass dann (3*10):7=x Rest y und 5:7=z Rest y
Also das die Division mit 7 dann den selben Rest ergibt... aber 30:7=4 R 2 und 5:7=0 R 5

Wo liegt mein Fehler?

Danke

27.06.2009, 14:53

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Zitat:

Original von LexKai
$\begin{eqnarray*} 5+10*3=7*5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -->x=10 \end{eqnarray*}$

Nein, Vorzeichenfehler: Wenn du deine Rechnung Punkt für Punkt durchgehst, wirst du einsehen, dass die Lösung

$\begin{eqnarray*} x \equiv -10 \equiv 4\mod 7 \end{eqnarray*}$

lautet.

27.06.2009, 17:48

LexKai

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Aber das ändert doch nichts daran, dass der Rest unterschiedlich ist?!

27.06.2009, 18:23

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Wenn du die Probe mit einer falschen Lösung machst, muss diese Probe natürlich misslingen - oder worauf sonst zielt dein "aber" ? unglücklich

28.06.2009, 11:14

LexKai

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mmhm und wo nimmst du die 4 her?

28.06.2009, 12:38

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Das ist ja jetzt wirklich eine dumme Frage, wenn du mit den Grundzügen der Modulrechnung vertraut bist:

$\begin{eqnarray*} -10 \equiv -10+2\cdot 7 = 4 \bmod 7 \end{eqnarray*}$

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