Umformen

27.06.2009, 20:51

Otter

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Hi, könnte mir jemand den Zwischenschritt zeigen, bzw. erklären?

$\begin{eqnarray*} ln y = 0.5*x^{2}+C \end{eqnarray*}$
.
.
$\begin{eqnarray*} y = C*e^{0.5*x^2} \end{eqnarray*}$

Danke schon mal.

27.06.2009, 21:32

Investigator

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$\begin{eqnarray*} \ln{y} = 0.5*x^{2}+C \cr \cr \Leftrightarrow e^{\ln{y}} = e^{0.5x^{2}+C } \end{eqnarray*}$

Das Exponentieren kehrt das Logarthmieren um.
Oder: Die Exponentialfunktion ist die Umkehrfunktion der Logarithmusfunktion.

27.06.2009, 21:35

Otter

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Dann darf ich Konstanten also vorziehen (hier: C)
Ist das richtig?

27.06.2009, 21:38

Investigator

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Entweder bin ich im Moment völlig verblendet, oder

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ln y = 0.5*x^{2}+C \end{eqnarray*}$
.
.
$\begin{eqnarray*} y = C*e^{0.5*x^2} \end{eqnarray*}$

ist tatsächlich falsch, denn $\begin{eqnarray*} e^{0.5x^{2}+C } = e^{0.5x^{2}} \cdot e^C \neq C*e^{0.5x^2} \end{eqnarray*}$

Schließlich ist: $\begin{eqnarray*} a^{b+c} =a^b \cdot a^c \end{eqnarray*}$

Bist du dir sicher, dass das Ergebnis stimmt?

27.06.2009, 22:20

Otter

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ah, ich glaube ich habs und zwar geht es um DGL mit Trennung der Variablen (hatte ich vergessen zu erwähnen)

C hatte sich zusammen gesetzt aus C1-C2=C (C ist ja da "frei" definierbar, daher macht man da ein lnC von -> einfacher zu rechnen)

$\begin{eqnarray*} ln |y| = 0.5x^2+lnC \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln |y|-lnC = 0.5x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln (\frac{|y|}{C})=0.5*x^2 \end{eqnarray*}$

Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} |y| = C* e^{0.5*x^2} \end{eqnarray*}$

So, stimmt das nun oder bin ich nun ganz wirr im kopf?

27.06.2009, 23:23

Investigator

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Zitat:

Original von Otter

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ln |y| = 0.5x^2+lnC \end{eqnarray*}$

Gut, das ist dann eine andere Ausgangsgleichung als in deinem ersten Post:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ln y = 0.5*x^{2}+C \end{eqnarray*}$

Nun ist $\begin{eqnarray*} \ln{y} = 0.5*x^{2}+\ln{C} \cr \cr \Leftrightarrow e^{\ln{y}} = e^{0.5x^{2}+\ln{C} } \cr \cr \Leftrightarrow y = C \cdot e^{0.5x^{2} } \end{eqnarray*}$

Freude

Falls es dich interessiert: Die Logarithmusoperation kannst du in Latex mit dem Befehl \log{} (dementsprechend \ln{} , \lg{} etc.) darstellen.

28.06.2009, 00:35

Otter

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Super, danke dir für die schnelle Hilfe.

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