Jacobi Matrix

28.06.2009, 04:53	cod3r	Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi Matrix Hallo, ich bin noch nicht wirklich fit in partiellen Ableitungen und würde Euch bitten hier einfach mal drüber zu schauen. -> leite partiell ab und erstelle die Jacobi Matrix $\begin{eqnarray} g(x,y,z) = \begin{pmatrix} y^2+4x^2z \\ xsin(xz^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nach x abgeleitet: (unter Anwendung der Ketten- und Produktregel) $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial x} = \begin{pmatrix} 8xz \\ sin(xz^2)+cos(xz^2)z^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nach y abgeleitet: $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{pmatrix} 2y \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nach z abgeleitet: (unter Anwendung der Kettenregel) $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial z} = \begin{pmatrix} 4x^2 \\ cos(xz^2)2zx \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Daraus folgt die Jacobi Matrix: $\begin{eqnarray} D g(x,y,z)= \begin{pmatrix} 8xz & 2y & 4x^2 \\ sin(xz^2)+cos(xz^2)z^2 & 0 & cos(xz^2)2xz \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Vielen Dank
28.06.2009, 07:47	Raumpfleger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jacobi Matrix Fast richtig, erste Zeile okay,in der zweiten Zeile ging dies und jenes vergessen: In[2]:= {D[#, x], D[#, y], D[#, z]} & /@ {y^2 + 4 x^2 z, x Sin[x z^2]} // MatrixForm Out[2] = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8xz & 2y & 4x^2 \\ xz^2 \cos(xz^2) + \sin(xz^2) & 0 & 2x^2z \cos(xz^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.06.2009, 08:38	cod3r	Auf diesen Beitrag antworten »
ups, jetzt wo ich nochmal auf meinen Schmierzettel schaue, sehe ich, dass ich hier das entsprechende vergessen habe abzutippen. War dann doch etwas "spät" bzw. "früh" heute morgen.... Vielen Dank
29.06.2009, 08:24	cod3r	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe da nochmal kurz eine Rückfrage zu der Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial z} = \begin{pmatrix} 4x^2 \\ 2zx^2 cos(xz^2)\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gestern hat es in meinem Kopf Sinn gemacht, aber jetzt wo ich nochmal drüber schaue, verstehe ich dann doch nicht mehr warum ich nach Anwendung der Kettenregel die Produktregel ncht mehr angewendet habe bei dieser Ableitung. Eigentlich müsste ich doch hier noch mal die Produktregel anwenden, weil $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ein Multiplikator von $\begin{eqnarray} sin(xz^2) \end{eqnarray}$ ist, und damit keine Konstante. Oder bin ich da im Irrtum? Könnte mir nochmal jemand auf die Sprünge helfen, bitte? Vielen Dank
29.06.2009, 09:06	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leitest du $\begin{eqnarray} 3\cdot \sin(5z^2) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ab? Denk dir, dass das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ für eine beliebige Zahl steht.
29.06.2009, 09:17	cod3r	Auf diesen Beitrag antworten »
also es bleibt nur $\begin{eqnarray} 10z cos(5z^2) \end{eqnarray*}$ ... Ich weiß nicht ob die Begründung jetzt richtig ist, aber ich habe mir gedacht: Es muss nicht nochmal die Produktregel angewandt werden, weil ich mit der Kettenregel schon den relevanten Teil abgeleitet habe. So richtig gedacht?
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29.06.2009, 09:28	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Den 3er hast vergessen: $\begin{eqnarray} 30z \cdot \cos(5z^2) \end{eqnarray}$ Deine Begründung verstehe ich nicht. Verwenden wir doch mal die Produktregel: $\begin{eqnarray} f'(z) = u'v+uv' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=\sin(5z^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=10z \cdot \cos(5z^2) \end{eqnarray}$ (mit der Kettenregel) Nun zusammengebaut: $\begin{eqnarray} f'(z) = 0 \cdot \sin(5z^2) + 3 \cdot 10z \cdot \cos(5z^2) = 30z \cdot \cos(5z^2) \end{eqnarray}$
29.06.2009, 09:37	cod3r	Auf diesen Beitrag antworten »
eierkopf1 Mir fällt es wie Schuppen von den Augen! Klar, die 3 ist eine Konstante genau wie das x also fällt es weg.... bzw. wird 0 Ich bin ein Hirsch (Wenn es weh tun könnte, dann ....) Danke nochmal

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