Orthonormale Familie von Vektoren -> Zeigen, dass Basis

28.06.2009, 08:47	Svenja1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthonormale Familie von Vektoren -> Zeigen, dass Basis Sei V ein euklidischer oder unitärer Vektorraum. Und sei $\begin{eqnarray} v_1, \dots , v_r \end{eqnarray}$ eine orthonormale Famile von Vektoren in V. Nehmen Sie an, dass für jedes $\begin{eqnarray} v \in V \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \|\| v \|\|^2 = \sum_{i=1}^r \|<v,v_i>\|^2 \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} v_1, \hdots , v_r \end{eqnarray}$ eine Basis von V ist. Irgendwie fehlt mir hier komplett der Ansatz Vielleicht hat ja jemand einen Tipp für mich
28.06.2009, 08:55	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache einen Widerspruchsbeweis: Wenn das Dingen da keine Basis ist, kann man sie zu einer Orthonormalbasis ergänzen. Jetzt nimm doch mal eine dieser dazugefügten Vektoren und schau dir die Voraussetzung nochmal an...?

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