Lösungsmenge bei Ungleichungen

28.06.2009, 11:30	imglashaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge bei Ungleichungen Hallo! Nach einigen Jahren aus der Schule draussen, bereite ich mich gerade mit einem Trainingskurs auf die BOS vor. Dort steht nun folgende Frage: Bestimme diejenigen Zahlen der Grundmenge, die bei Einsetzen in die folgenden Ungleichungen zu einer wahren Aussage führen! $\begin{eqnarray} G=\mathbb N \end{eqnarray}$ Nun habe ich zum Beispiel folgende Aufgabe: 2(x+1)<13 /:2 x+1<6,5 /-1 x<5,5 so. Nun soll die Grundmenge ja in natürlichen Zahlen ausgedrückt werden, so dass mein Lösungsansatz lauten würde $\begin{eqnarray} x\leq 5 \end{eqnarray}$ Laut Lösungsbuch ist die richtige Lösung allerdings x<6. Nun meine Frage: Ist es in diesem Fall nicht eigentlich egal welche Lösungsmenge man angibt (ob x<6 oder $\begin{eqnarray} x\leq 5 \end{eqnarray}$ ), da es sich ja ohnehin um Natürliche (also soweit ich weiß ganze und positive) Zahlen handelt? Da dieses Problem nicht nur die eine Aufgabe betrifft, wäre ich über eine Antwort Dankbar! Grüße Robin
28.06.2009, 11:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge bei Ungleichungen Die einzige Motivation dieser Lösungsangabe sehe ich in dem Ungleicheitszeichen der Aufgabe. Für die Mengen gilt: $\begin{eqnarray} \mathbb L :=\{x ~\|x \in \mathbb N \land ~x \leq 5\} = \{x~\| x \in \mathbb N \land x < 6\} = \{1,2,3,4,5\} \end{eqnarray}$ Das $\begin{eqnarray} \land \end{eqnarray}$ ist das "und". Ob Null nun noch drin sein sollte... http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl
28.06.2009, 11:44	imglashaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das ging ja super flott! Soweit ich diese Formel richtig verstehe sind somit beide Lösungsansätze richtig, oder? Jetzt wo du es sagst, fällt mir auf dass tatsächlich überall in den Aufgaben, in denen ein $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -Zeichen vorkommt in der Lösung auch mit entsprechendem Zeichen gearbeitet wird. Es ging mir allerdings in erster Linie darum, dass es mathematisch korrekt ist. Vielen Dank für die Antwort!
28.06.2009, 11:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Egal welche meiner drei Darstellungen du wählst, die Mengen sind identisch. Keine ist also "richtiger". Durch deinen Kommentar bestätigt sich die Motivation des Autors nach einer bestimmten Angabe in der Musterlösung. Also üb beruhigt weiter.

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