rekursiv def. Folge

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Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »
rekursiv def. Folge
Und täglich grüßt das Murmeltier Wink

Die Folge sei rekursiv def. durch und soll auf Konvergenz untersucht werden und ggf. der Grenzwert bestimmt werden.

Ich habe dann so angefangen, dass ich sage wenn die Folge konvergiert, muss wobei .

Ich erhalte dann für und . Das heißt doch, dass die folge nach oben und unten beschränkt ist. Wie muss ich weitervorgehen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursiv def. Folge
Zitat:
Original von Bujashaka
Ich habe dann so angefangen, dass ich sage wenn die Folge konvergiert, muss wobei .


du meinst eher das:
sei

dann gilt
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursiv def. Folge
Jopp.

Wie geht man nun weiter vor, um die Konvergenz zu seigen und den Grenzwert?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

für die konvergenz muss eine folge monoton und beschränkt sein, also musst du das zeigen. den konkreten grenzwert erhälste dann, wenn du die ""-gleichung auflöst
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die vollständige Induktion wird dir weiterhelfen smile
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Die Alpha-GLeichung hatte ich ja aufgelöst und bin dabei auf 3 und 1 gekommen...

Wie zeige ich nochmal die Monotonie und die Beschränktheit???

Die Monotonie kann ich doch zeigen, indem ich einige Werte einsetze.
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Zeige, dass und gilt.

EDIT: Wie Arthur weiter unten geschrieben hat, sollte man besser zeigen.
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wäre also in dem Fall eine vollst. Induktion angebracht.

Nur was ist mit den Werten 3 & 1?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Einer davon wird der Grenzwert. Welcher das wohl wird, siehst du an meinem letzten Beitrag.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Welcher das wohl wird, siehst du an meinem letzten Beitrag.

Tatsächlich? Also ich würde hier

und

zeigen.
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Ok bei der

IA:



IS:



Und jetzt steh ich wieder wie ein Ochs vorm Berg...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich schon. Nur wie kommt man von dort aus weiter???
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ist die Monotonie doch gezeigt.
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Interpretiere ich das richtig, dass die Fkt. streng monoton fallend ist?

Die Beschränktheit ist ja schon bewiesen, da die Funktion s.m.f ist und die obere Schranke ist.

Wie beweise ich nun noch meinen Grenzwert?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Den Nachweis von hast du noch vergessen Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Anmerkung: Auch im vorliegenden Fall erweist sich diese Substitutionsidee als ganz zweckmäßig. Muss nicht sein, macht aber einiges übersichtlicher.
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das nach dem Tipp mache bekomme ich:







Was hab ich davon??? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die 3 nach rechts bringst und vereinfachst, wird daraus



Zusammen mit kann man daran einiges direkt ablesen.
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3 wird rübergebracht, aber ich kann den Schritt nicht nachvollziehen.
Bujashaka Auf diesen Beitrag antworten »

Doch hab es... Sorry.

Wenn kriege ich heraus.

also ist , woraus man folgern kann, dass also ist der Grenzwert 3 und die Folge nach unten beschränkt.
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