Beweis in 3 Schritten |
| 28.06.2009, 17:09 | Jajo177 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis in 3 Schritten Das ist mein erster Beitrag und dieser ist auch noch durch zeitlichen Druck entstanden... Habe bisher, auch im ersten Semester alles in Mathe verstanden, tue mich aber bei folgender Aufgabe absolut schwer: Sie sollen zeigen, dass für x element [0, 1] ln(1 + x) = x -1/2*x^2 +1/3*x^3 -1/4*x^4 + . . . Gehen Sie wie folgt vor: (a) Sei f(x) = ln(1 + x). Zeigen Sie durch Induktion: Für n element N \ {0} ist f^(n)(x) =(-1)^(n-1) * (n-1)!/(x + 1)^n . (b) Stellen Sie das Taylorpolynom n-ten Grades im Entwicklungspunkt x0 = 0 und das zugehörige Restglied Rn(x) auf. (c) Zeigen Sie: Für x element [0, 1] gilt latex\lim_{n \to \infty } | Rn (x) | = 0/latex Wäre sehr dankbar, wenn einer von Euch mir helfen könnte... |
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| 28.06.2009, 17:20 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie weit kommst du denn alleine? Was VI ist, wirst du ja wissen, also kanns doch losgehen. Induktionsanfang, -annahme und dann -schritt. 
Die ersten beiden Dinge davon wirst du ja hinbekommen ! 
air |
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| 28.06.2009, 17:25 | Jajo177 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, vollkommene Induktion ist mir bekannt... Der Anfang ist auch erklärbar...ich wähle als n=1, da 0 nicht in der Definitionsmenge und leite für f(x)=ln(x+1) ab... f´(x)=1/(x+1) Nun prüfe ich das für die Annahme und erhalte tatsächlich 1/(x+1)... Jetzt müsste ich es für n+1 durchführen...dabei hab ich aber ein Problem mit den Schritten...wie begründe ich denn, dass ich bei der , als Beispiel, zweiten Ableitung f´(x)= 1*(1+x)^(-1) dann 1*(-1) rechne...ich komm mit dem Wechsel zwischen den Ableitungen nicht klar... Wenn du einen Ansatz hättest, würde es mich freuen, diesen zu hören... |
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| 28.06.2009, 19:12 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die n-te Ableitung gegeben hast, wie kannst du wohl die n+1-te Ableitung bestimmen, um den Induktionschritt durchzuführen? |
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| 28.06.2009, 21:01 | Jajo177 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steh wahrscheinlich gerade auf dem Schlauch... Inwiefern ist denn die n-te Ableitung gegeben? Ich könnte zwar die zweite bilden, doch aber somit nichts verallgemeinern... Danke für die anregenden Fragen, aber ich erkenn den entscheidenen Punkt nicht selbst...sorry! Wäre echt toll, wenn ich einen konkreten Schritt bekommen könnte... |
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| 28.06.2009, 21:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Induktionsvoraussetzung. |
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| 29.06.2009, 07:53 | Jajo177 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super konkret... Ich darf doch das Resultat nicht als gegeben ansehen,oder? |
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| 29.06.2009, 08:09 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die behauptung ist, dass für alle natürlichen Zahlen gilt . Vielleicht wird dir die Sache klarer, wenn man diese Gleichheit als Aussage in Abhängigkeit der natürlichen Zahl n betrachtet. Du hast schon den Indukionsanfang nachgewiesen und musst noch die Implikation zeigen. |
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| 29.06.2009, 12:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konkreter ging es nicht!!! Offenbar hast du die vollständige Induktion nicht verstanden. |
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| 29.06.2009, 22:23 | Jajo177 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke,habs gelöst...
War wohl zu offensichtlich... 
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