Eigenwerte/Determinante Householder-Matrix |
29.06.2009, 16:58 | pi_mal_Daumen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwerte/Determinante Householder-Matrix Ich komme mal wieder mit nem Problem aus der Numerik (wobei das ja auch noch zur Lin. Algebra passt): Ich möchte die Eigenwert und -vektoren sowie die Determinante der Householder-Matrix berechnen. Ich weiß allerdings nicht genau, ob ich schon richtig anfange, wenn ich den Weg über das chark. Polynom gehe. Ich weiß, dass die Eigenwerte eigentlich -1 und 1 sein sollten (zumindest nach Wiki). Die Determinante könnte ich dann ja aus dem Produkt der Eigenwerte berechnen. (Sollte dann ja -1 bzw. 1 sein). Gibt es denn noch irgendwie ne bessere Möglichkeit, wie ich an die Eigenwerte kommen kann, oder muss ich mich wirklich mit dem char. Polynom rumärgern? |
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29.06.2009, 17:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte/Determinante Householder-Matrix Boardsuche |
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29.06.2009, 17:15 | pi_mal_Daumen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey. Bei deinem Link bekomme ich
Also angemeldet bin ich und gesperrt bin ich eigentlich nicht Zumindest hab ich unter der Suche vorher nichts genaueres gefunden. |
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29.06.2009, 17:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klick nochmal drauf. |
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29.06.2009, 18:27 | pi_mal_Daumen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für den Link. Denke die ein oder anderen Sachen werde ich mir nochmal genauer anschaun Also nochmal zu dem Problem mit den Eigenwerten. Das habe ich leider noch nicht so recht verstanden. Es gilt ja nun Für einen Eigenvektor von muss nun also gelten: , wobei dann der EV zum EW ist. In dem Workshop wurde nun angenommen, dass v ein Eigenvektor sei: Du hattest nun verwendet, dass gilt. Aber wieso genau ist das so? Oder stell ich mich gerade einfach nur an? Über weiß ich doch eigentlich garnichts. habe ich auch nicht gegeben. |
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29.06.2009, 20:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier hilft folgender Satz: ============================================ Sei A eine komplexe (nxn)-Matrix mit den Eigenwerten Weiter sei Dann gelten: Zudem bleiben die Vielfachheiten der einzelnen Eigenwerte jeweils erhalten. ============================================ Dieser Satz ist relativ einfach zu beweisen. Es sollte bekannt sein, dass die Matrix gerade die Eigenwerte 0 ((n-1)-fach) und (einfach) besitzt. |
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