Partialbruchzerlegung (Nenner faktorisieren) |
| 29.06.2009, 21:49 | JollyJumper86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Partialbruchzerlegung (Nenner faktorisieren) Habe hier eine Aufgabe an der ich schon seit guten 2 Stunden rumrechne. Handelt sich um einen Nenner eines Bruchs mit dem man eine Partialbruchzerlegung ausführen soll. (also zu faktorisieren) Der Nenner lautet: -x^4+x^3+x-1 ------ Zuerst klammerte ich mit (x-1) aus -> (-x^3+1)*(x-1) So, und jetzt bin ich total aufgeschmissen. Wie komme ich denn an die Restlichen Nullstellen? Mein versuch war: -x^3+1=0, gilt ja wieder für 1, und -1. Aber damit komme ich auch ned weiter. Kann sich bitte jemand die Zeit nehmen, mir den Lösungsweg aufzuzeigen. Möchte mich hier auch gern richtig engagieren, sobald ich gut genug bin. 
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| 29.06.2009, 22:11 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Partialbruchzerlegung (nenner faktorisieren) also, Partialbruchzerlegung ist etwas völlig anderes - das so nebenbei Kannst Du die Aufgabe und dein Problem mal ordentlich formulieren? Nullstellen klingt nach Kurvenuntersuchung?? PS Ich möchte die Nacht nicht durchmachen, also bitte gleich antworten und vielleicht sagen, dass wir morgen weitermachen können. |
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| 29.06.2009, 22:25 | JollyJumper86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klar: Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung: (x^3+x^2+5)/(-x^4+x^3+x-1). Dies ist die Aufgabe. Als ersten Schritt muss man ja das Nennerpolynom in Faktoren zerlegen, nur nach dem Ausklammern von (x-1) stehe ich auf dem Schlauch. Meine Frage ist, wie gehe ich nun mit (-x^3+1)*(x-1) weiter vor? |
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| 29.06.2009, 22:48 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst dur mal erklären, wie du (x-1) ausklammerst? ok, du hast wohl zunächst -x^3 bei den beiden ersten Termen ausgeklammert, das Ergebnis ist ok: (1-x^3)(x-1) Mir ist der Sinn der Aufgabe nicht klar - was soll das alles?? = |
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| 29.06.2009, 23:03 | JollyJumper86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mein Eigentliches Problem ist: Wie finde ich alle Nullstellen (bzw. Faktoren) des Polynoms (-x^4+x^3+x-1). Ich rate Nullstelle : 1. Klammerte (x-1) aus und komme nun auf (-x^3+1)*(x-1). In einer Zeile geschrieben: In (-x^3+1) sind noch Nullstellen vorhanden, wie komme ich an die?? Der Rest ist für mich klar. |
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| 29.06.2009, 23:14 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » |
indem du x^3-1=0 setzt oder also x^3=1. welchen Wert hat daher x? Natürlich 1. Man kann dann noch (x^3-1) durch (x-1) dividieren (Poilynomdivisiom), das Ergebnis ist ein in x quadrat.Term ohne reellen Nullstellen. Allles klar??? |
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| 29.06.2009, 23:31 | JollyJumper86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, verstehe. Eigentlich nicht schwierig. Wollte wohl unterbewußt, dass nichts komplexes rauskommt. 
Vielen Dank für die schnelle Hilfe |
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| 29.06.2009, 23:44 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prima, nun kann ich beruhigt schlafen - was ich dir auch wünsche. |
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| 29.06.2009, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ruhig schlafen würde ich dennoch nicht. Denn damit wurde die Partialbruchzerlegung noch nicht durchgeführt. Wie lauten jetzt deren Nenner? Es sind insgesamt drei Brüche (mit reellen Nennern) und 4 Konstanten in den Zählern, die mittels Koeffizientenvergleich zu berechnen sind. mY+ |
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| 30.06.2009, 01:53 | JollyJumper86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So jetzt is es 1:40 Uhr, hab mir Unterstützung von meinem Bruder geholt, sind auf folgendes gekommen: Den Nenner kann man auch als -(x-1)^2*(x^2+x+1) schreiben. Erstaunliche Sache. Würde sagen, ich nehme -(x-1)^2, als einfache und doppelte Nullstelle (Also A und B) und (x^2+x+1) als (Cx+D). Anschließend Koeffizientenvergleich und das ganz mit Gauß lösen. Soweit richtig? Hab mich wohl etwas übernommen, bis jetzt hab ich nur simplere Partialbruchzerlegungen gemacht. Wünsche eine Gute Nacht an alle! |
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| 30.06.2009, 19:13 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, mY+, es hat mich nicht überrascht, das da noch ein weiterführender Kommentar von Dir kommen mußte! Ich muß gestehen, daß ich den Sinn deri Aufgabe ohne weiteren Zusammenhang nicht erkennen konnte. Der Begriff Partialbruchzerlegung war und ist mir nur im Zusammenhang mit entsprechenden Integralen bekannt, das habe ich als Schüler gelernt und nun auch in meine alten Heften wieder gefunden. |
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| 30.06.2009, 23:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@knups Die richtige Zerlegung des Nenners finden ist die eine Sache, die Koeffizienten der Partialbrüche die andere. Und sicher wird man die PBZ für die Berechnung des Integrales brauchen. @JollyJumper86 Ja, deine letzen Ausführungen sind genau richtig, so funktioniert das!
A = 2/3, B = -7/3, C = -5/3, D = -2 mY+ |
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