Näherung durch Bisektionsverfahren

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cod3r Auf diesen Beitrag antworten »
Näherung durch Bisektionsverfahren
Hallo,

kann mir jemand auf die Sprünge helfen wie ich dieses mathematische Problem löse?



Es soll eine Näherung im Ausgangsintervall mit für bestimmt werden. ist die n-te Intervallhalbierung. die angenommene Nullstelle.

Was muss ich für und einsetzen?
Wie gehe ich mit den Betragsstrichen um wenn ich dann den log anwenden möchte?

Vielen Dank
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cod3r
kann mir jemand auf die Sprünge helfen wie ich dieses mathematische Problem löse?

Dazu musst du erstmal die eigentliche Fragestellung nennen! Ich nehme an, es geht darum, hinreichende Bedingungen für Index zu nennen, so dass



gilt. Die Ausgangssituation hast du allerdings nur fragmentarisch beschrieben, so dass man hier auf (vermutlich einigermaßen zutreffende) Spekulationen angewiesen ist:

Zitat:
Es geht um eine stetige Funktion , von der man weiß, dass sie genau eine Nullstelle hat. Angewandt wird das Intervallhalbierungsverfahren mit den Startwerten (vielleicht auch ?).

Das hätte von dir kommen müssen!
 
 
cod3r Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, entschuldigung.

Es handelt sich tatsächlich um eine steitge Funktion die exakt eine Nullstelle zwischen dem Intervall hat. In den Schritten zuvor, die ich gerechnet habe, habe ich begründet warum exakt eine Nullstelle vorhanden ist, und habe vier Bisektionschritte durchgeführt. Nun ist die Aufgabe: Sie wollen eine Näherung für bestimmen, so das die Aussage zutrifft. Wie viele Bisektionsschritte müssen Sie ausführen.

Ich würde setzen und und dann das n mit Hilfe des log berechnen. Leider weiß ich nicht welche Werte ich für a und b einsetzten soll, a=0 und b=2, oder die aus irgendeinem schon getätigtem Biskettionsschritt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Gedanken in der Wartezeit...
Was passiert denn in so einem Bisektionsschritt?

Imho, wenn die Aufgabe für [0,2] gestellt ist, wären das auch meine Startwerte. Denn du musst ja auch deine schon gemachten Schritte mitzählen.
cod3r Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,


also bei der Bisektion suche ich mir als erstes den Mittelpunkt des Intervalls mit:



dann prüfe ich ob die folgenden "Sätze" gelten:



Wenn ich jetzt zur Aufgabe zurückkehre, heißt das für mich, dass ich



nach jedem Bisketionschritt neu berechnen muss? Mein Gedanke: das Intervall ändert sich ja...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gedanke: Die Intervalllänge halbiert sich...
cod3r Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmm...

Ich habe hier in meinem Übungsblatt noch stehen, dass

.

Wenn ich von dem Fall ausgehe, dass



Dann könnte ich berechnen:



damit wäre



Kann ich das so machen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommen die nur auf diese Formel?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst die Formel

?

Die dürfte bei Wahl von (oder umgekehrt) i.a. falsch sein:

Nehmen wir nur mal an, die Nullstelle liegt näher bei als bei , d.h. . Dann gilt eben mitnichten

.


Leicht korrigiert dürfte die Formel aber richtig sein:

.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte in erster Linie, dass sich cod3r keine eigenen Gedanken gemacht hat. Auf eine solche Formel, lassen wir nun erstmal offen ob n oder n-1 hätte er doch auch selbst kommen können. Schließlich ist das einzige, was wir wissen, dass x* und die Iterierte in einem Intervall liegen, dass durch ...-fache Halbierung von [a,b] entstanden ist.

Kommen wir nun zu dem, was du gesagt hat. Animation

Kommt ja nun darauf an, wie wir das Verfahren protokollieren wollen. Also brauchen wir erstmal 2 Startwerte
Zitat:


Die weiteren ergeben sich als mittelpunkte der entsprechenden Intervalle. In Schritt 1 haben wir nur die Information [a,b] umgesetzt, sind also noch nicht weiter, daher imho (n-1).

Wink
cod3r Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich weiß einfach nicht was ich machen muss. Ich google im I-net, schaue mein Skript durch, aber ich weiß nicht was ich machen muss um an das (n) zu kommen. Ich weiß es einfach nicht.

Kann mir jemand vielleicht ein anderes Bsp. einmal vorrechnen und ich versuche es dann selber zu verstehen. Bitte.
cod3r Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde echt wahnsinnig geschockt Big Laugh .... Man das kann doch nicht soooo schwer sein. Ahhhhh...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen wir dir denn noch sagen? geschockt

Du suchst



Es gilt mit (unserer) Argumentation

.

Was wirst du wohl rechnen müssen?
cod3r Auf diesen Beitrag antworten »



Genauso wie ich das oben schon in einem Post gemacht habe nur mit n-1 .... [Auf dem Üb-blatt steht aber tatsächlich nur ]
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Schon. Dann rechne das mal aus. Kannst uns ja nach der Korrektur sagen, warum die n nehmen.

Mir ging es wirklich darum, dass du diese Formel auch ohne Angabe auf dem Blatt selber hättest herleiten können. Augenzwinkern
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