Summenzeichen - Gleichungsumstellung

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MaxMan Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen - Gleichungsumstellung
Hallo Wink
Ich bin neu hier und hab gleich mal eine Frage:
Und zwar möchte ich gern wissen wie ich die folgenden Gleichungen ineinander überführen kann.
Ich hab wohl auch die Rechnenregeln für das Summenzeichen gesucht, aber es wäre nett, wenn ihr angebt, welche ihr benutzt Wink
Es sind zwei Gleichungen, die die Varianz beim Wahrscheinlichkeitenrechnen angeben.
(es geht um ein spiel mit geldgewinn)

sum = Summenzeichen
xi = x mit nem untergestellten i für den index; potentieller Gewinn in euro
P(X=xi) = Wahrscheinlichkeit
E(x) = Erwartungswert; hier bin ich mir nicht 100 % sicher, aber ich glaube
E(x) = sum (P(X=xi)*xi)

Gleichung:
sum (xi - E(x))² * P (X=xi) = sum (xi)² * P(X=xi) - (sum(xi*P(X=xi)))²

Die linke soll nun mittels Rechenregeln in die rechte überführt werden.
Nur leider kapier ichs net^^ habs schon 1-2 h versucht aber ich komm einfahch net drauf - ich hoffe ihr könnt mir helfen Wink
Danke Schonmal.
PS: Das Glücksspiel dabei ist völlig egal - es geht nur um die Gleichungen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal die nachzuweisende Behauptung ordentlich aufschreiben:



Zur Lösung: Links im Summenglied einfach die binomische Formel anwenden

,

dann die Summe darüber entsprechend in drei Summen aufteilen und dann letztendlich nutzen, dass ist.
 
 
MaxMan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal smile

soweit war ich auch schonmal...und dachte dann, dass es hier nicht weitergeht.
Ich wäre um den kompletten Weg wirklich sehr dankbar
Ich weiß einfach nicht wie es dann weitergeht.
Und sorry für meine unordentliche Schreibweise
MaxMan Auf diesen Beitrag antworten »

(sorry für doppelpost, ich sollte mich mal anmelden, damit ich editieren kann^^)

Soweit bin ich nun, aber wie gehts es weiter?



Sorry, dass ich vorhin nach einer Komplettlösung gefragt habe (habe gelesen, dass das hier nicht so erwünscht ist Augenzwinkern

Stimmt meine Gleichung soweit?
Könnt ihr mir noch helfen, wie ich von hier aus weiterkomme?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das steht eben nicht da: Wenn man

,

in den linken Term einsetzt und in drei Summen zerlegt, dann steht zunächst da



Aus der zweiten Summe kann man den konstanten (d.h. von unabhängigen) Faktor herausziehen, aus der dritten Summe ebenso . Es verbleibt

.

Nun ist sowie ...
MaxMan Auf diesen Beitrag antworten »

danke Arthur!!!

Damit hab ichs eigentlich komplett verstanden nur noch ein paar Fragen:

Beim 2. Summanden, wenn ich das druch ersetze und vor das Summenzeichen ziehe. Dann steht da:
?

Zählt das dann als ausklammern?
Fällt das Summenzeichen weg? Wird es null? Was passiert mit ihm?

Vielen Dank nochmal smile
MaxMan Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ich bin so bescheurt xDD
Vergisses Augenzwinkern Ich habs schon kapiert^^
Danke!!! Das war grad voll wichtig für mich^^

kann geclosed werden^^
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