Diagonales Rechteck im Rechteck

30.06.2009, 13:30	ZokRadonh	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonales Rechteck im Rechteck Hallo, ich schreibe einen Programmschnipsel, der ein Wasserzeichen über ein Bild legt. Dieses Wasserzeichen soll diagonal liegen. Edit (mY+): Link entfernt. Vermeide bitte Links zu externen Uploadseiten. Du kannst ein Bild im Beitrag selbst anhängen. [attach]10850[/attach] Bekannt sind mir w und h( $\begin{eqnarray} w \neq h \end{eqnarray}$ . Das Verhältnis von d zu e ebenfalls. Also d/e(nennen wir es im Folgenden v). Das Problem habe ich schon vor nem Jahr oder so angepackt und nicht zu einem Ergebnis gekommen. Jetzt habe ich es wieder versucht und scheitere wieder. Ich habe Mitstudenten gefragt, die Mathematik Leistungskurs hatten, aber niemand hats lösen können :/. (Ich bin kein Mathe Student und habe auch noch keinen gefragt) Also ich hatte schon viele sinnvolle und sinnlose Ansätze. Bisher fuhr ich am besten, wenn ich Lösungswilligen nicht meinen Ansatz unterbreitet habe, weil ich diejenigen sonst auf eine falsche Fährte brachte. Der Forumregeln wegen tu ich das aber mal trotzdem. Der letzte relativ simple Ansatz ist folgender: $\begin{eqnarray} d=\sqrt{w_1^2 + h_2^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e=\sqrt{h_1^2 + w_2^2} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} v=\frac{\sqrt{w_1^2 + h_2^2}}{\sqrt{h_1^2 + w_2^2}} \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} h_2=h-h_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_2=w-w_1 \end{eqnarray}$ haben wir: $\begin{eqnarray} v=\frac{\sqrt{w_1^2 + (h-h_1)^2}}{\sqrt{h_1^2 + (w-w_1)^2}} \end{eqnarray}$ So jetzt bin ich am Ende. Mir fehlt glaub ich noch ne Gleichung. v, h und w sind mir ja bekannt, aber zwei unbekannte und nur eine Gleichung ist unterbestimmt. Das Problem ist doch eindeutig lösbar oder? Ich bin das ding schonmal per sinus, cosinus angegangen(also $\begin{eqnarray} h=e \cos{\alpha}+d \sin{\alpha} \end{eqnarray}$ ) - ist aber im Grunde dasselbe. Vereinen konnt ich beide Ansätze auch nicht, da sie glaub ich dieselben Bedingungen definieren. Ich wäre für jede Hilfe dankbar! Gruß
30.06.2009, 14:29	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir nicht sicher, da ich noch nie wirklich gut darin war Strahlensätze anzuwenden, aber müsste nicht gelten: $\begin{eqnarray} \frac{h_1}{h_2} = \frac{w_1}{w_2} \end{eqnarray}$ Edit: Vergiss es, hab mich von meiner Skizze verleiten lassen zu glauben die Hauptdiagonale wäre parallel mit der Rechtecksseite - was wohl nur gegeben ist wenn w_1 = h_1 ist, also nur einen trivialen Fall abdeckt.
30.06.2009, 14:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonales Rechteck im Rechteck scheint nicht so, als würde was fehlen (aber ich muß das erst überprüfen)
30.06.2009, 15:47	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonales Rechteck im Rechteck $\begin{eqnarray} tan\alpha=\frac{w-h\cdot v}{h-v\cdot w} \end{eqnarray}$ der rest sollte klar sein nebenbei liefert bei mir der strahlensatz: $\begin{eqnarray} w_1\cdot w_2 =h_1\cdot h_2 \end{eqnarray}$ was allerdings nicht so sehr hilfreich sein dürfte, so es denn stimmt
30.06.2009, 16:47	ZokRadonh	Auf diesen Beitrag antworten »
einen tangens querschläger hat ich auch schonmal im kopf. aber jetzt saug ich mir doch nur alpha aus den fingern. $\begin{eqnarray} \tan{\alpha}=\frac{w-h\cdot\frac{\sqrt{w_1^2 + (h-h_1)^2}}{\sqrt{h_1^2 + 0(w-w_1)^2}}}{h-\frac{\sqrt{w_1^2 + (h-h_1)^2}}{\sqrt{h_1^2 + 0(w-w_1)^2}}\cdot w} \end{eqnarray}$ selbst wenn h1 und co mit cosinus dingern ersetze habe ich alpha doch überall und kann es nicht mehr freistellen. 20 min vergangen also ich weiß grad nich wie du auf die Formel kommst. In jedem Fall gilt: $\begin{eqnarray} \tan{\alpha}=\frac{w_1}{h_2} \end{eqnarray}$ wenn ich das mit deiner Gleichsetze hab ich auch keine großartig neuen Erkenntnisse... 5 min vergangen Ahhhh ich VERSTEHE! halbwegs zumindest :/ Ich depp hab meine eigene Aufgabe verplant v ist ja vorgegeben Deine Formel is der bringer! nur wie kommst du darauf? jetzt hab ich ja alpha und sollte mir den rest herleiten können. Danke! Ich werd mich nochmal melden, wenn alles geklappt hat.
01.07.2009, 17:43	ZokRadonh	Auf diesen Beitrag antworten »
mega nice, es funktioniert! Ich hab die Formel inzwischen allen meinen "Lösungswilligen" gezeigt, die gescheitert waren, aber irgendwie wussten die auch nich, wie du darauf kamst naja hauptsache es funktioniert Wenn du Lust hast, kannst es ja noch erläutern, musst aber nicht. Ist dann halt "werner-Magie"
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01.07.2009, 17:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
na so kompliziert ist das nun wieder nicht: $\begin{eqnarray} (1)\quad{ }w_1=d\cdot cos\alpha\quad{ }h_2=d\cdot sin\alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2)\quad{ }h_1=e\cdot cos\alpha\quad{ }w_2=e\cdot sin\alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3)\quad{ }w_1+w_2=w\quad{ }h_1+h_2=h\quad{ } \frac{d}{e}=v \end{eqnarray}$ alles in (3) einsetzen ergibt $\begin{eqnarray} \frac{w}{v\cdot cos\alpha +sin\alpha}=\frac{h}{cos\alpha +v\cdot sin\alpha} \end{eqnarray}$ woraus man dann eben $\begin{eqnarray} tan\alpha=\frac{w-v\cdot h}{h-v\cdot w}\quad{ }0<\alpha<\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ erhält

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