Basis des Kerns bestimmen |
30.06.2009, 13:56 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basis des Kerns bestimmen folgende Matrix ist gegeben Durch Zeielumformung erhalte ich einen Rang von 2, damit ist die Dimension des Kerns 1. Aber wie bestimme ich die Basis des Kerns? Danke Zacki |
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30.06.2009, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Kerns bestimmen Dazu mußt du schauen, wo die freien Variablen sind. Beachte: Befindet sich die Matrix eines LGS in Zeilenstufenform, dann gilt: Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig. |
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30.06.2009, 14:24 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vilen dank für die Antwort, aber daraus werde ich nicht schlau könntest du vll genau an diesem Beispeil mir noch einen kleinen Denkanstoß geben... |
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30.06.2009, 14:33 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis des Kerns bestimmen
Indem du erstmal überhaupt den Kern bestimmst. Das machst du, indem du das LGS Ax = 0 löst. |
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30.06.2009, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Denkanstoß habe ich dir gegeben. Da du an einer Hochschule bist, mußt du dir angewöhnen, auch ein bißchen selber zu denken. Du könntest ja auch mal deine umgeformte Matrix posten. |
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30.06.2009, 14:57 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin jetzt auf die Lösung gekommen, dass x1 = 1 x2= -(1/2) x3= 1/4 ist das dann schon die Basis des Kerns? |
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30.06.2009, 15:06 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe zuerst 1. mit 3. Zeile vertauscht, dann 1. auf 2. aufsummiert, dann 2. mal(-1) auf die 3. wäre dann die Nullzeile und dann nochmal die 1. mal (-1) und auf die zweite ist dann diese Matrix: |
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30.06.2009, 15:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich könnte dir ja weiterhelfen. Aber da du auf meinen Beitrag nicht eingegangen bist, geht das schlecht. |
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30.06.2009, 15:16 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Lösung für das LGS Ax=0 ist x1= 1 da, Nullzeile und Variable frei wählbar, x2= -(1/2) und x3= (1/4). oder: x1= -2 x2= 1 x3= -(1/2) Ist das nun schon die Basis des Kerns? Danke für die Hilfe |
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30.06.2009, 15:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das aufgrund meines Beitrages so siehst, dann hast du ihn mißverstanden.
Es wäre eine Basis. Basen sind nicht eindeutig. |
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30.06.2009, 15:33 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um auf deinen ersten Hinweis bezug zu nehmen DIe matrix liegt in Zeilenstufenform vor. Das 1. Nicht Null element jeder Zeile wären nun 1. Zeile 1 2.Zeile 1 das heißt für das LGS x1 +1+0=0 --->x1=-1 Für die 2.Zeile 0+x2+1=0---> x2=-1 Frage: Ist nur x3 =0 oder ebenfalls frei wählbar? |
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30.06.2009, 20:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur mal so am Rande: Das Lösen von LGS'en lernt man bereits auf der Schule. |
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30.06.2009, 22:04 | zacki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau..... |
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01.07.2009, 13:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hää? Ich glaube, dir ist nicht klar, was eine Zeile in der Matrix als Gleichung bedeutet.
Gegenfrage: was sind die nicht frei wählbaren Variablen? |
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