Bezeichnung einer linearen Abbildung |
| 30.06.2009, 18:10 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bezeichnung einer linearen Abbildung |
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| 30.06.2009, 18:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bezeichnung einer linearen Abbildung Weil du als Bilder Vektoren aus dem R^n erhälst. Auch wenn die letzte Komponente immer 0 ist. |
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| 30.06.2009, 18:22 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bezeichnung einer linearen Abbildung Ja, aber ein Vektor mit n-Einträgen, bei dem der n-te Eintrag 0 ist, ist doch auch ein Element aus R^(n-1), oder sehe ich das falsch? |
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| 30.06.2009, 18:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bezeichnung einer linearen Abbildung Die Frage ist dann ja schon, was ist "der" R^{n-1}. Man kann in Vektoren keine Einträge wegstreichen. Sicherlich, würde einem hier keine Information verloren gehen, wenn man alternativ in den R^{n-1} abbilden würde. Dennoch ist das dann eine andere Abbildung. Nehmen wir IR und C. Ich könnte ja mal immer auf den Realteil abbilden. Wir landen optisch immer auf der x-Achse, betrachten sie einmal aber als UVR des VR C und einmal als VR R. Daher werden die Elemente einmal mit 2 Koordinaten, einmal nur mit einer Koordinate angegeben. |
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| 30.06.2009, 18:51 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kann ich auch nicht sagen, dass z.B. (x, y, 0) = (x,y) ist, richtig? |
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| 30.06.2009, 18:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das kannst du nicht sagen. Du kannst ja auch nicht sagen, dass der Nullvektor immer die Skalare 0 ist. |
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| 30.06.2009, 18:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur, wenn du eine Relation "=" zwischen dem R^2 und dem R^3 mit definierst. 
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| 30.06.2009, 19:09 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kann es aber dann sein, dass man sagt dass der IR^2 ein UVR von IR^3 ist, wenn die Vektoren des IR^2 von der Form (x,y) keine Elemente von IR^3 sein können? Sorry, bin gerade recht verwirrt 
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| 30.06.2009, 19:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer sagt das denn? Dem ist nämlich gar nicht so. |
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| 30.06.2009, 19:37 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist allerdings so, dass jeder 2-dimensionale Vektorraum über isomorph zu ist. |
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| 30.06.2009, 21:17 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sagt mein Übungsgruppeleiter. Er hat es sogar als den "typischen Beispiel für einen Untervektorraum" bezeichnet. Soll ich das jetzt lieber ganz schnell vergessen? |
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| 01.07.2009, 01:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Und danach kannst du ihm ne Ohrfeige dafür geben.
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| 01.07.2009, 17:53 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ist es nicht so, dass ich ein IR^2 mittels der Vektoren (0, 1, 0) und (1, 0, 0) aufspannen kann? Dann hätte jeder Vektor in diesem IR^2 drei Einträge ( wobei z immer gleich Null wäre) und diese desshalb eine Teilmenge von IR^3 bilden würden? Oder gibt es eine feste Definition, wovon der IR^2 alles aufgespant werden darf? Weil meine Kommilitonen haben mich heute auch belächelt, als ich meinte, dass die Elemente von IR^n etwas anderes sind, als die von IR^(n-1), weil sie eine Zeile mehr haben. |
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| 01.07.2009, 19:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine beiden VR spannen einen 2dimensionalen UVR der IR³ auf. Lass sie doch lächeln. Beispiel xyz-Achse. Wir nehmen mal die xy Ebene. Die ist ein UVR des IR³. Ebenso die yz-Ebene. Wenn ich aber alles nun nur mit 2D Vektoren schreibe, wie erkenne ich dann den Unterschied? Bleiben wir in der analytischen Geometrie. Kommst du da auch auf die Idee, den Punkt (1,0,0) nur mit (1) anzugeben, weil er auf der x-Achse liegt? |
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| 01.07.2009, 19:40 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nunja man soll ja nicht alle 0-Komponenten weglassen, sondern nur die auf welche keine Komponente ungleich 0 mehr folgt. Könnte man nicht definieren, dass jeder Vektor eine Nullfolge ist ? So würde zum Beispiel der Vektor (1,0,0) für die Nullfolge (1,0,0, ... ) stehen. Vermöge dieser Definition wäre ein UVR von und ansonsten hätte sich aber nichts geändert
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| 01.07.2009, 19:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum beutreilst du dann die Ebenen Unterschiedlich? Mit welcher Rechtfertigung? Ich würde mich ganz einfach mal an die defintiion des UVR halten. http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Untervektorraum Das ist mindestens schon mal eine Teilmenge von V und in V, wenn man Vektoren schon "konkret angeben will", dann als eindeutige LK allers Basisvektoren (Koordinatenvektor). Da fällt nichts weg. |
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| 01.07.2009, 21:23 | buckel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuchen wir das nochmal ohne Vektorzeilen. Die Dimension eines Vektorraumes ist ja definiert als die Menge der Vektoren in seiner Basis. Die Vektoren sind in einem Vektorraum durch einen Satz von Axiomen als dessen Elemente definiert. Sind zwei reele Vektorräume mit verschiedenen Dimensionen angegeben, so kann ich rein mathematisch ihre Elemente ohne jegliche weiteren Angaben, noch in keine Verbindung setzen, oder? PS. Oh mann, ich glaube das Thema müsste umbenannt werden. |
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| 02.07.2009, 02:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So kann man das sagen. Nochmal zum Beispiel: IR² und V = {(x,y,0) : x,y aus IR} sind einfach verschiedene Mengen. Die eine besteht aus Paaren - die andere aus Tripeln. Deshalb sind sie nicht gleich. Allerdings gibt es einen Isomorphismus zwischen ihnen, so dass man sie miteinander identifizieren kann. |
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