Richtungsableitung |
| 06.06.2004, 17:35 | nougatmaus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtungsableitung
HI Ihr!!! Ich habe große Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe: Sei (x,y)-<f(x,y):= {1 falls y-1=(x-1)^2 > 0 {0 sonst. a) Zeigen Sie, dass alle Richtungsableitungen von f in (1,1) existieren. b) Zeigen Sie, dass f in (1,1) nicht stetig ist. c) Ist f differenzierbar in (1,1)? Zeigen Sie, dass f in (1,1) eine unstetige RIchtungsableitung besitzt. Geben Sie eine solche Richtung an, und beweisen Sie die UNstetigkeit der entsprechenden Richtungsableitung. Ich bin über jede Hilfe sehr dankbar Lg N.maus |
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| 06.06.2004, 17:48 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich geb dir mal Tips: 1. Die Funktion bildet nur nach R ab. Erklär uns mal die Stelle "1 falls y-1=(x-1)^2 > 0" in der Funktionsdefinition. 2. Skizziere die Funktion mal. Hier ist das einfach, weil sie nur die Werte 0 und 1 annimmt. 3. Für den a)-Teil nimm dir eine beliebige Richtung und schreib die Definition der Richtungsableitung auf (poste es hier). 4. Der b)-Teil hängt davon ab, wie die Funktion definiert ist. So wie ich sie jetzt verstehe, gibt es eine Folge in R^2, die gegen (1,1) konvergiert, sodass die Funktionswerte konstant 1 sind, aber der Funktionswert bei (1,1) ist 0. 5. Was bedeutet "dass f in (1,1) eine unstetige RIchtungsableitung besitzt"? Ich dachte immer, die Richtungsableitung in einem Punkt ist eine Zahl. Seh ich da was falsch? |
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