Abgeschlossenheit eines Ideals zeigen

30.06.2009, 20:52	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossenheit eines Ideals zeigen Hi, ich habe nochmal eine Frage, ich soll zeigen: wenn S kommutativ ist --> die nilpotenten Elemente von S bilden ein Ideal! Ich habe diese Elemente in N zusammengefasst. Ich weiß dass ich zeigen muss, dass (i) SN untermenge von N ist, (ii) NS Untermenge von N ist und (iii) (N,+) Untermege von N ist. (i) und (ii) sind recht einfach zu zeigen, ich habe mit (iii) meine Probleme: $\begin{eqnarray} Seien~~ a,b \in N~~ mit~~ a^n=0~~ und~~ b^l=0~~ n,l\in \mathbb N \Rightarrow~~Ich~~muss~~zeigen:~~\exists ~~n\in \mathbb N ~~mit~~(a+b)^n=0 \end{eqnarray}$ leider komme ich an dem Punkt nicht weiter!Die binomische Formel hilft mir irgendwie nicht. ein tipp wäre super MFG F
30.06.2009, 23:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^l=0,b^m=0 \Rightarrow (a+b)^{l+m}=0 \end{eqnarray}$ (binomischer Lehrsatz)
01.07.2009, 12:29	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die antwort! meine frage ist jetzt.. warum folgt das aus dem binomischen Lehrsatz? ich kann mir nicht klar machen warum $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{l+m}~\begin{pmatrix} l+m \\ k \end{pmatrix} x^{l+m-k}~y^k~=~0 \end{eqnarray}$ wird! kann mir da jemand helfen?
01.07.2009, 12:43	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
hat sich erledigt.. habe es!!! dank dir therisen!! Gruß F

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