Umkehrfunktion der Fakultät?

30.06.2009, 21:39

eey

Umkehrfunktion der Fakultät?

Hallo zusammen,

hätte rein interessehalber mal eine mathematische Frage:

Gibt es eine Umkehrfunktion der Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=x! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb C \setminus \{~\mathbb Z^-_{0}\} \end{eqnarray*}$

?

Ich hab schon bei Google gesucht, aber nix gefunden, nur die Gammafunktion mit der man Fakultäten auch für reelle Zahlen ausrechnen kann, aber nirgends etwas zu einer Umkehrfunktion....

und noch ne Frage: wir lernen in der uni

$\begin{eqnarray*} 0! = 1 \end{eqnarray*}$

warum hat dann die Gammafunktion bei 0 eine Polstelle?

Grüße,

eey

30.06.2009, 21:44

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Zitat:

Original von eey
$\begin{eqnarray*} f(x)=x! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb C \setminus \{~\mathbb Z^-_{0}\} \end{eqnarray*}$

Das ist Käse, da die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert ist, darüber kannst du dich nicht hinwegsetzen. Da du ja die Gammafunktion schon zu kennen scheinst, dann schreib doch gleich

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\Gamma(x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb C \setminus \{~\mathbb Z^-_{0}\} \end{eqnarray*}$

dann liegen die Karten wenigstens klar auf dem Tisch. Augenzwinkern

30.06.2009, 21:54

eey

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von eey
$\begin{eqnarray*} f(x)=x! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb C \setminus \{~\mathbb Z^-_{0}\} \end{eqnarray*}$

Das ist Käse, da die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert ist, darüber kannst du dich nicht hinwegsetzen. Da du ja die Gammafunktion schon zu kennen scheinst, dann schreib doch gleich

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\Gamma(x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \in ~\mathbb C \setminus \{~\mathbb Z^-_{0}\} \end{eqnarray*}$

dann liegen die Karten wenigstens klar auf dem Tisch. Augenzwinkern

ok, dann halt umkehrfunktion der gammafunktion Augenzwinkern

gibt es sowas?

30.06.2009, 21:57

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Da die Gammafunktion global nicht injektiv ist: Nein.

Auf eingeschränkten Definitionsbereichen ist das natürlich anders.

30.06.2009, 22:02

eey

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ok, sagen wir mit eingeschränktem Definitionsbereich von 0 bis unendlich, da müsste die Funktion ja eigentlich umkehrbar sein oder?

und wieso ist 0! = 1

und bei der Gammafunktion hat man eine Polstelle?

Danke schonmal für die Antworten smile

30.06.2009, 23:11

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Du bist ziemlich unaufmerksam: Was denkst du, warum ich oben $\begin{eqnarray*} \Gamma(x+1) \end{eqnarray*}$ geschrieben habe? Auch aus anderen Quellen hätte dir inzwischen klar sein müssen:

Es ist nicht $\begin{eqnarray*} n! = \Gamma(n) \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} n! = \Gamma(n+1) \end{eqnarray*}$ .

Insofern ist $\begin{eqnarray*} 0! = \Gamma(1) = 1 \end{eqnarray*}$ , alles Ok.

01.07.2009, 08:06

Leopold

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Zitat:

Original von eey
ok, sagen wir mit eingeschränktem Definitionsbereich von 0 bis unendlich, da müsste die Funktion ja eigentlich umkehrbar sein oder?

$\begin{eqnarray*} \Gamma(1) = \Gamma(2) = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Gamma^{-1}(1) = \text{???} \end{eqnarray*}$

01.07.2009, 10:33

eey

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stimmt, das hatte ich nicht bedacht, da ich erst das mit der polstelle bei null nicht kapiert habe...

hm dann müsste man den def bereich auf [1;oo) begrenzen, oder?

01.07.2009, 11:09

Nubler

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Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} \Gamma(1) = \Gamma(2) = 1 \end{eqnarray*}$

was ist die bedingung für umkehrbarkeit?

01.07.2009, 16:20

WebFritzi

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Eine notwendige ist jedenfalls Injektivität, und die ist hier offenbar nicht gegeben.

01.07.2009, 17:01

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