Anzahl der Versuche gesucht

01.07.2009, 11:35

oldwise

Anzahl der Versuche gesucht

Hi.

Es geht um folgendes:

Es seien $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} i=1, 2, ... \end{eqnarray*}$ unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und es ist X exponentialverteilt mit $\begin{eqnarray*} \lambda = 1 \end{eqnarray*}$

Gesucht ist näherungsweise die Anzahl der Versuche n, so dass $\begin{eqnarray*} P(\sum_{i=1}^n X_i^2 > 64) = 0.9 \end{eqnarray*}$ .

Für n=1 ist mir noch klar, wie ich das ausrechnen kann. Für alles andere fehlt mir momentan jeder Ansatz.

Kann mir jemand weiterhelfen?

Viele Grüße

01.07.2009, 14:32

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Das Wörtchen "näherungsweise" könnte bedeuten, dass du die Sache mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) angehen sollst. Nach dem ZGWS gilt approximativ für große $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n X_i^2 \sim \mathcal{N}(n\cdot E(X_1^2),n\cdot \operatorname{var}(X_1^2)) \end{eqnarray*}$ .

01.07.2009, 15:06

oldwise

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Hallo Arthur,

danke für den Tipp.

Ich müsste dann für den Erwartungswert und Varianz die Exp-Verteilung nutzen, oder?

01.07.2009, 15:10

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Ja, aber nicht direkt - schließlich steht da noch ein Quadrat.

01.07.2009, 15:21

oldwise

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In Ordnung. danke!

Ist das eigentlich korrekt, dass du $\begin{eqnarray*} E(X_1^2) \end{eqnarray*}$ schreibst?

01.07.2009, 15:25

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Zitat:

Original von oldwise
Ist das eigentlich korrekt, dass du $\begin{eqnarray*} E(X_1^2) \end{eqnarray*}$ schreibst?

Vor solchen frechen Formulierungen bitte nachdenken. Augenzwinkern

Ich hab nichts zurückzunehmen, aber bei dir deuten sich Fehlschlüsse an...

01.07.2009, 19:13

Dual Space

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Zitat:

Original von oldwise
Ist das eigentlich korrekt, dass du $\begin{eqnarray*} E(X_1^2) \end{eqnarray*}$ schreibst?

Mal anders gefragt: Was sollte daran nicht korrekt sein? Was also bereitet dir Kopfschmerzen?

02.07.2009, 09:37

JPL

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Vielleicht weil er denkt, dass es das Quadrat des Erwartungswertes sein müsste und nicht der Erwartungswert der quadrierten ZV?

02.07.2009, 10:47

oldwise

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Mir bereitet der Bezug zu $\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ noch Probleme. Warum gerade $\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ ?

02.07.2009, 11:04

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Ach, nur das ist es - wer soll denn das ahnen. Finger1

Die $\begin{eqnarray*} X_k \end{eqnarray*}$ sind identisch verteilt, und da greift man sich eben einen Repräsentanten heraus. Zu diesem Zweck bietet sich $\begin{eqnarray*} X_1 \end{eqnarray*}$ an, mehr steht nicht dahinter. Das ist eine durchaus übliche Vorgehensweise, die hab ich nicht erfunden. Augenzwinkern

02.07.2009, 14:46

oldwise

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Stimmt, daran hatte ich gar nicht gedacht.

Vielen Dank!

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