Extremwert: Oberfläche eines Kartons |
| 01.07.2009, 15:07 | MagicBenjamin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwert: Oberfläche eines Kartons Mir fehlt bei folgender Aufgabe irgendwie ein Wert. Oder bin ich einfach zu blöd die Aufgabe zu lösen. Ein Karton muß für Verpackung eines bestimmten Gerätes die Länge l = 20cm haben. Der Deckel des Kartons soll das Unterteil um 3 cm überlappen. Berechnen Sie die Abmessungen des Kartons, wenn der Materialverbrauch bei vorgegebenem Volumen V=4dm^3 möglichst gering werden soll. (Die gegenüber dem Unterteil etwas größeren Abmessungen des Deckels sollen vernachlässigt werden.) Ich hätte ja bei der Aufgabe 3 Unbekannte bei zwei Gleichungen oder hab ich da nen Denkfehler? Gruß Benjamin |
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| 01.07.2009, 16:00 | MagicBenjamin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwert eines Kartons (evtl. Lösung) Hallo, Hab inzwischen vielleicht eine Lösung mittels partieller Ableitung. b= sqrt (200) c= 14,14 cm Oberfläche Kiste = 1531,38 cm^2 + Deckelüberstand 204,85 cm^2 Oberfläche gesammt = 1736,23 cm^2 Wenn jemand lust hat würde ich mich freuen wenn er es nahrechnet. Danke schon mal |
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| 01.07.2009, 19:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn bei dir der Unterschied zwischen sqrt(200) und 14,14 ? Wie lautet deine Zielfunktion? Hast du dort bereits schon die Überlappung berücksichtigt? -> gesamt mY+ |
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| 01.07.2009, 19:45 | MagicBenjamin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zielfunktion Meine Zielfunktion war dO/db= 2a+2V/b^2 Hab da die Überlappung nicht berücksichtigt, muss ich etwa? |
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| 01.07.2009, 20:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das muss bereits bei der Zielfunktion (Oberfläche) eingearbeitet werden, denn die Oberfläche enthält ja auch den durch die Überlappung entstehenden Mehrbetrag. Ausserdem darf nicht von vornherein angenommen werden, dass b = c ist, erst die Rechnung könnte dies ergeben. Für eine partielle Ableitung sehe ich allerdings kaum eine Veranlassung, denn die Zielfunktion (HB) enthält ohnehin bereits nur die 2 Variablen b und c (a = 2 dm), die durch die Nebenbedingung (NB) b.c = 2 auf eine Funktion in einer Variablen zurückgeführt werden kann. NB.: 2.b.c = 4 -> b.c = 2 -> c = 2/b HB.: O = 2bc + 4b + 4c + 0,6b + 0,6c Zusammenfassen, ableiten, Nullsetzen, auf Extremwert prüfen (2. Ableitung). Interessant ist die Lösung, es ergibt sich tatsächlich mY+ |
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| 02.07.2009, 07:30 | MagicBenjamin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nachfrage Wie kommst du auf die 0,6b+0,6c? Kommen die durch die Überlappung? Hab gedacht die kann man im nachhinein machen, weil die ja eigentlich eh theoretisch aussen dran am Karton wären. Hab mir andererseits auch gedacht, dann würd es nicht da stehen. Danke auf jedenfall. |
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