Bidualraum

01.07.2009, 16:33	Sabinee	Auf diesen Beitrag antworten »
Bidualraum Ich lese grade, dass: $\begin{eqnarray} (\epsilon_V)^\circ \epsilon_{V^}=id_{V^} \end{eqnarray}$ ist. Dabei ist $\begin{eqnarray} \epsilon_V: V\rightarrow V^{*} \end{eqnarray}$ eine lineare Abbildung mit: $\begin{eqnarray} (\epsilon_{V}(v))(\varphi):=\varphi(v) \end{eqnarray}$ Das wollte ich jetzt zeigen: Ich habe mir gedacht so anzufangen: $\begin{eqnarray} ((\epsilon_V)^\circ \epsilon_{V^}(v^))(\varphi)=(\epsilon_V)^(\epsilon_{V^}(v^)(\varphi))=(\epsilon_V)^(\varphi(v^))=\varphi(v^)\circ \epsilon_V \end{eqnarray*}$ Hier wüsste ich nicht mehr weiter. Ich weiß nichtmals ob ich es bis hierhin richtig gemacht habe.
02.07.2009, 07:57	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bidualraum Hi Sabinee, Der Ausdruck, der bei Dir ganz rechts steht, ist ja gar kein Term mehr - das kann also gar nicht stimmen. Auch Dein Ansatz stimmt nicht. Man untersucht doch eine Abbildung, nennen wir sie $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , die von $\begin{eqnarray} \alpha : V^\to V^* \end{eqnarray}$ geht. Also nimmt man Vektoren $\begin{eqnarray} \varphi\in V^* \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ und zeigt: $\begin{eqnarray} (\alpha (\varphi ))(v)=\varphi (v) \end{eqnarray}$ Überlege Dir zuerst, von wo nach wo $\begin{eqnarray} \epsilon_{V^} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\epsilon_V)^ \end{eqnarray*}$ abbilden, schreibe Dir auch die Definitionen dieser Abildungen auf. Danach ist das nur noch Anwendung der Definition. Gruß, Reksilat.
02.07.2009, 11:10	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon dein erstes Gleichheitszeichen ist nicht richtig. Du hast irgendwie versucht, von innen her aufzulösen. Das geht nicht. Löse von außen her auf und verwende zuerst die Definition der adjungierten Abbildung.

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