Lineares-Gleichungssystem-aufstellen

02.07.2009, 11:01	peter81	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares-Gleichungssystem-aufstellen Hallo, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen: Aufgabe1: Die Studentin Susanne bekommt jeden Monat einen Bafög-Betrag (x), einen Zuschuss zum Studium von ihrem Onkel (y), und sie hebt eine festen Betrag von ihrem Sparbuch (z)ab. Die Hälfte der Bafögzahlung und ein fünftel des Zuschusses vom Onkel muss für die Miete von240Euro/Monat aufgewendet werden. Für das Mensaessen und Bücher in Höhe von 180Euro/monat müssen 30% des Bafögbetrages und der Betrag vom Sparbuch aufgewendet werden. Für sonstige Ausgaben bleiben 330 Euro/Monat übrig. Wie hoch ist das Bafög, der Zuschuss vom Onkel und der Betrag vom Sparbuch pro Monat? Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf und lösen Sie mit dem Gauß-Algorithmus ich weiss zwar wie man die inverse berechnet, habe aber schwierigkeiten die zahlen so zu entnehmen, dass ich sie in dieses gleichungssystem überführen kann. leider nicht mal ansatzweise. ich danke euch im voraus gruß peter
02.07.2009, 11:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares-Gleichungssystem-aufstellen Naja, der gesuchte Vektor ist doch schon nett formuliert (x,y,z). Was macht sie denn nun mit dem Geld? Sie muss was bezahlen. Das ist der Vektor b Miete: 240Euro/Monat Mensaessen und Bücher: 180Euro/monat sonstige Ausgaben: 330 Euro/Monat übrig. Und wie hat sie das finanziert. Das steht in der Matrix A.
02.07.2009, 11:13	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum bitte willst du eine Inverse berechnen - und wovon ?
02.07.2009, 13:14	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ick würd ma so saaren: dit is ooch ma wieda Schulmatte, wa?
02.07.2009, 19:42	peter81	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo leute, zunächst danke für die tips. verzeiht mir meine allgemeine schwäche in algebra-ich verstehs leider immer noch nicht so ganz: (1/2) x (240) = (x) (1/5) x (180) = (y) (0,3) x (330) = (z) sieht so das lineare gleichungssystem nach gauß aus?
02.07.2009, 19:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Typ Ax=b. "x" und "b" habe ich dir schon gesagt. A ist eine 3x3 Matrix.
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10.07.2009, 23:44	peter81	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares gleichungssystem hi, sieht die 3x3 matrix so aus? 0,5 1 1 1 1/5 1 1 1 0,3 gruß peter
11.07.2009, 00:19	Aradhir	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du da drauf? Also Prinzipiell gilt folgendes: Zum LGS ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix + ky +mz = n gilt folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b & c \\ e & f & g \\ i & k & m \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} d \\ h \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Du musst jetzt nur noch die Parameter a-n bestimmen. Nehmen wir die erste "Bedingung" die dir die erste Gleichung liefert: Die Hälfte der Bafögzahlung und ein fünftel des Zuschusses vom Onkel muss für die Miete von 240Euro/Monat aufgewendet werden ==> 0,5x + 1/5y +0z = 240 ==> z.B: a=0,5, b=1/5, c=0, d=240 ==> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0,5 & \frac{1}{5} & 0 \\ e & f & g \\ i & k & m \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 240 \\ h \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ d.h. deine Matrix kann nicht ganz stimmen. Versuch dir nun aus den anderen beiden Bedingungen die anderen Parameter zu bestimmen.

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