Nullstellen (Grad >2) |
| 02.07.2009, 20:38 | Wanderfalke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen (Grad >2) ich hab hier Funktionen, die so aussehen: oder Davon will ich Nullstellen bestimmen, um später Partialbruchzerlegung machen zu können. Ich hab jetzt irgendwie keinen eleganteren Weg gefunden, als die erste Nullstelle zu raten und dann per Polynomdivision weiterzumachen... Ist das wirklich der einzige Weg, oder kann man das schöner machen? |
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| 02.07.2009, 20:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Allgemein gibt es keinen geschickteren Weg, weil die Lösungsformel für solche Gleichungen sehr kompliziert ist. Aber bei diesen speziellen Gleichungen kann man alle Nullstellen durch Probieren finden. Das wäre ja dann schon geschickter als Polynomdivision, pq-Formel u. s. w. Soweit ich weiß, müssen außerdem bei Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten alle Nullstellen Teiler des absoluten Gliedes sein. |
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| 02.07.2009, 20:51 | Wanderfalke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool - das hab ich noch gar nicht gewusst. Das kann ja verdammt hilfreich werden 
Danke Dir! 
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| 02.07.2009, 21:08 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, der Satz stimmte nicht ganz. Laut Wikipedia gilt: Wenn das Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten hat, dann sind alle ganzzahligen Nullstellen Teiler des absoluten Gliedes. Es kann aber auch irrationale oder rationale nicht-ganzzahlige Lösungen geben. Wenn das Polynom normiert ist (der Leitkoeffizient vor der größten x-Potenz ist 1), dann sind alle rationalen Nullstellen ganzzahlig und natürlich Teiler des absoluten Gliedes. Es kann aber auch irrationale Lösungen geben. |
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| 02.07.2009, 23:46 | Wanderfalke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. wenn ich rate kann ich damit ggf. auf die Schnauze fallen. Aber wenns keinen anderen Weg gibt, ohne einen wesentlich höheren Aufwand zu treiben, wird das ja wohl nicht so schlimm sein, denk ich. Danke Dir!! |
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| 03.07.2009, 00:39 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Einschränkung sagt nur, dass man mit den Teilern des Absolutgliedes nicht unbedingt alle Nullstellen erfasst. Allgemein liegen in der Teilermenge alle ganzzahligen Nullstellen – wenn welche existieren. Bei normierten Polynomen erfasst man sogar alle rationalen Nullstellen. Aber auch außerhalb dieser Menge kann es noch Nullstellen geben. Z. B. x³ - 4x² - 2x + 8 Die Teilermenge zum Absolutglied ist In dieser Menge liegen alle rationalen Nullstellen des Polynoms, nämlich +4. Aber außerhalb der Menge gibt es immer noch die beiden irrationalen Nullstellen Oder 2x² - 5x + 2 Teilermenge ist In dier Menge liegen aber nur noch alle ganzzahligen Nullstellen, nämlich +2. Außerhalb gibt es die rationale nicht-ganzzahlige Nullstelle 1/2. D. h., es reicht nicht aus, einfach alle Elemente der Teilermenge auszuprobieren. |
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| 03.07.2009, 09:00 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen (Grad >2)
Es gibt noch eine Möglichkeit (ein Moderator aus dem Matheboard brachte mich auf die Idee, Symmetrie der Koeffizienten, o. ä.). |
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| 03.07.2009, 13:44 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen (Grad >2) Sagt dir das Horner-Schema was? Damit spart man sich quasi die Polynomdivision. |
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