Rest- und Ähnlichkeitsklassen

03.07.2009, 10:10	ruhrunistudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Rest- und Ähnlichkeitsklassen Grüße aus dem Ruhrgebiet und guten Morgen allerseits, ich bin der Neue, seit gegrüßt. Wir haben hier eine Aufgabe, bei der ich keinen Ansatz finde: Sei $\begin{eqnarray} K=\mathbb{F}_2 \end{eqnarray}$ der Körper mit zwei Elementen. Zeigen Sie, dass die Menge $\begin{eqnarray} M:=\{ A\in M_6(K):A^2+I=0\} \end{eqnarray}$ Vereinigung von Ähnlichkeitsklassen ist, und geben Sie zu jeder Ähnlichkeitsklasse in M einen Repräsentanten an (mit Begründung!). Könnt Ihr mir dabei helfen? Das wär' nett! rus
05.07.2009, 15:57	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rest- und Ähnlichkeitsklassen Hi rus, Um zu zeigen, dass die Menge eine Vereinigung von Ähnlichkeitsklassen ist, zeigst Du einfach, dass zu jeder Matrix $\begin{eqnarray} A\in M \end{eqnarray}$ auch sämtliche zu $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ähnliche Matrizen in $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ liegen. Für die Vertreter der Nebenklasse ist es sinnvoll sich die möglichen Jordanschen Normalformen anzuschauen. Gruß, Reksilat.

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