radioaktiver Zerfall, e-Funktion

19.09.2006, 17:44	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
radioaktiver Zerfall, e-Funktion Hallo, versuche mich grad an einer Aufgabe, wo ich an einer Stellen nicht weiterkomme und mir bei meinen Lösungen unsicher bin. Freue mich über jede Hilfe, Korrektur und Denkanstoß. Voilà: Beim Zerfall einer radioaktiven Substanz sind von ursprünglich 40g nach 15 tagen nur noch 5 g vorhanden. a) Beschreiben Sie den Zerfall durch eine Funktion und skizzieren Sie einen Graphen. f(t) = a * e^(k * t) a = Anfangsbestand k = Wachstumskonstante t = Beobachtungszeit in Tagen f(t) = Gewicht der radioaktiven Substanz Bestimmung von k: 5 = 40 * e^(k 15) 0,125 = e^(k 15) k = (ln 0,125) : 15 k = -0,13863 Also: f(t) = 40 * e^ (-o,13863 * t) Zeichnen mit Wertetabelle. b) nach wie vielen TAgen sind noch 1& der ursprünglichen Masse vorhanden? 0,4 g = 1 % 0,4 = 50 * e^(-0,13863 t) 0,008 = e^(-o,13863 t) t =( ln0,008) : -0,136863 t = 35,278 nach ungefähr 35 Tagen sind nur noch 1 Prozent der ursprünglcihen MAsse vorhanden. c) Zeigen Sie, dass von der zu einem beliebigen Zeitpunkt vorhandenen Masse nach 10 Tagen stets 75 % zerfalen sind. Wie geht das denn?
19.09.2006, 18:08	Asnnah	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, bei Aufgabe c) ist eine Menge, nennen wir sie A, zu einem Zeitpunkt $\begin{eqnarray} t_A \end{eqnarray}$ gegeben. Diese Masse A errechnet sich aus $\begin{eqnarray} A= 40e^ {-0,13863t_A} \end{eqnarray}$ . Wenn 75% von der beliebigen Masse A zerfallen, dann bleibt $\begin{eqnarray} 40e^{-0,13863t_A}0,25 \end{eqnarray}$ übrig. Jetzt sollst du testen, ob nach $\begin{eqnarray} t=t_A+10 \end{eqnarray*}$ Tagen wirklich nur noch so wenig übrig ist... Falls dir das noch nicht hilft, stehe ich gerne weider zur Stelle.
19.09.2006, 18:25	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: radioaktiver Zerfall, e-Funktion Danke erstmal... Waren a) und b) überhaupt soweit richtig? Ich weiß nicht, irgendwie versteh ich c trotzdem nicht. Ich hab jetzt einfach für tA = 5 gewählt. liefert: A = 40 * e^(-0,13863 * 5) = 19,99 und 40 * e^(-0,13863 * 5) * 0,25 = 4,99 wie muss ich das denn jetzt einsetzen.. mhh bestimmt falsch.
19.09.2006, 18:37	anna_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag... habs jetzt raus. Man musste das ja in die andere Funktion einsetzen und da kommt auch 4,99 raus. Passt also. Gut, danke =) muss nur noch wissen, ob a und b auch richtig sind.

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