Aufgabe Aquivalenzklassen finden

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joke Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Aquivalenzklassen finden
Hallo,

ich habe ein Problem mit Äquivalenzklassen. Ich habe schon das Netz abgegrast und verstehe das prinzip der restklassen schon an Hand von Reste Rechnungen ( rest 2 z.b.)

Nun habe ich aber eine Relation gegeben, und soll dort erstmal herausfinden ob es eine Äquivalenzrelation ist, wenn ja auch die Klassen dazu angeben.

R c {0,1,2,3} x {0,1,2,3}

R={ (0,0) , (0,1) , (0,2) , (1,0) , (1,1) , (1,2) , (2,0) , (2,1) , (2,2) ,(3,3) }

Ich habe rausgefunden das es eine Äqivalenzrelation ist da sie reflexiv,symmetrisch und transitiv ist.

Nun fehlt mir aber der ansatz um hier die Äquivalenzklassen zu bestimmen, ich kann mir ja nicht einfach eine regel aussuchen wie ich die reste bestimme.....

eine Idee von mir ist [0]=[1]=[2] und [3] .

Gruß

Joke
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe Aquivalenzklassen finden
Zitat:
Original von joke
eine Idee von mir ist [0]=[1]=[2] und [3] .


Das ist auch richtig Freude .

Die Frage ist natürlich immer wie du das begründen kannst Augenzwinkern .
Die Antwort liegt in der Definition der Restklasse vom Element :

Also die Restklasse von ist genau die Menge aller Elemente , die in Relation zu stehen.
Man sieht und und ist bereits klar, also . Aber es gilt nicht , also und .
joke Auf diesen Beitrag antworten »

ah, dann war ich garnicht so falsch,

kurz zum testen ob ich es verstanden habe ( um 17:00 ist die klausur :-) )


R c {0,1,2,3} x {0,1,2,3}

R= {(0,0) , (1,1) , (1,2) , (2,1) , (2,2) , (3,3) }


Hier

[0] ={0}

[1] = {1,2}

[3] = {3}

ist das korrekt dann denke ich habe ich das prinzip verstanden. Tanzen
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sieht gut aus, sofern das eine Äquivalenzrelation ist Augenzwinkern .
Turbotobs Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Relation ist doch nicht reflexiv und somit auch keine Äquivalenzrelation oder?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

@Turbotobs
Doch, es ist eine Aequivalenzrelation. Sie ist auch reflexiv.


Oben war versehentlich von Restklassen die Rede; gemeint waren Aequivalenzklassen.
 
 
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