seitenlänge gleichseitiges dreieck

04.07.2009, 22:27	fragenueberfragen	Auf diesen Beitrag antworten »
seitenlänge gleichseitiges dreieck Also, gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Seitenlänge x... desweiteren gibt es einen Punkt P (im Dreieck) der von A genau 7cm, von B genau 6cm und von C genau 3,5cm entfernt ist. Welche Seitenlänge x hat das Dreieck. Gibts es da irgendeine fertige Formel in die ich die gegeben Daten nur einsetzen muss? Habe dazu leider nichts gefunden. Ich hatte schon ein wenig rumprobiert: Mi it dem Kosinussatz für die sich daraus ergebenden kleinen Dreiecke, und die Innenwinkel die zusammen 360° ergeben. Da hatte ich dann auch 4 Gleichungen mit 4 Unbekannte aber dadurch das die unbekannten im cos stehen erscheint mir das unmöglich zu lösen ... wäre fürs jegliche tips dankbar...
05.07.2009, 00:26	guest09	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe mal ein ähnliches problem bearbeitet... man musste das dreieck in ein koordinatensystem legen, wobei eine seite auf der x-achse liegt und die höhe des dreiecks auf der y-achse dann hilfsvariablen einführen, mit pythagoras ein gleichungssystem aufstellen und dieses lösen ich bin mir nicht sicher, ob das auch hier hilfreich ist, aber du könntests ja mal versuchen
05.07.2009, 07:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vorschlag von guest09 ist gut. Es sei $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ die Seitenlänge des Dreiecks. Lege es in ein Koordinatensystem, so daß $\begin{eqnarray} A = \left( - \frac{a}{2} \, , \, 0 \right) \, , \ \ B = \left( \frac{a}{2} \, , \, 0 \right) \, , \ \ C = \left( 0 \, , \, \frac{\sqrt{3}}{2} a \right) \end{eqnarray}$ seine Eckpunkte werden. Jetzt stelle Gleichungen für die drei Kreise um $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ vom Radius $\begin{eqnarray} 7 \end{eqnarray}$ , um $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ vom Radius $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ und um $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ vom Radius $\begin{eqnarray} \frac{7}{2} \end{eqnarray}$ auf und löse das Gleichungssystem in $\begin{eqnarray} x,y,a \end{eqnarray}$ . Ich habe $\begin{eqnarray} a = \sqrt{\frac{1}{8} \left( 389 + 9 \sqrt{1045} \right)} \end{eqnarray}$ erhalten. Der Lösung sieht man an, daß sie von einer quadratischen Gleichung in $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ herrührt.
05.07.2009, 13:05	fragenueberfragen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja der tip ist echt gut... klingt auf jedenfall eher lösbar als irgenwas mit dem komischen cosinus ich werds später mal durchrechen... dass es so bei 9,2-9,3 liegt hab ich dann zeichnerisch ermittelt was am ende auch für meine verhältnisse gereicht hat, aber son rechenweg ist doch feiner... danke nochmal
05.07.2009, 18:23	fragenueberfragen	Auf diesen Beitrag antworten »
jap die lösung passt, also nochmal vielen dank

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »