Reihenwert berechnen, komm nicht mehr weiter

05.07.2009, 13:53	Rainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert berechnen, komm nicht mehr weiter Hallo, ich hab hier eine Aufgabe bei der ich einfach nicht mehr weiterkomme. Ich soll den Reiehenwert der folgenden Reihe berechnen : $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n²+n} \end{eqnarray}$ Ich weiß ich sollte durch umformen der Reihe die Teilreihen auf bekannte Reihen wie die Geometrische Reihe oder den log zurückführen. Die Ableitung der Reihe hab ich auf gebildet aber hab dort auch nichts drin erkannt was mir bekannt vorkommt oder in unserem Skript gegeben ist. Welche wege führen hier noch zum Ziel ? Gruß Rainer
05.07.2009, 13:59	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ne Teleskopreihe. Mache mal eine Partialbruchzerlegung.
05.07.2009, 14:22	Rainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke erstmal für deine Hilfe ! Die PBZ hatten wir leider in der Vorlesung nicht ( Ich studier Informatik auf Bachelor ), habs mir aber grad mal angeschaut und durchgerechnet. Da steht dann : $\begin{eqnarray} x=a1(x²+x)+a2(x²+x)+1 \end{eqnarray}$ Wie kann ich daraus die Koeffizienten bestimmen ? Gibts nicht noch einen anderen Weg diesen Reihenwert zu bestimmen ? Ich mein kann mein Prof die PBZ als Vorraussetzung sehen ? Gruß Rainer
05.07.2009, 14:27	Rainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sry da ist leider eine Tippfehler drin. $\begin{eqnarray} x=a1(x²+x)+a2(x²+1)+1 \end{eqnarray}$ ist richtig, die obere Gleichung könnte ich lösen
05.07.2009, 14:29	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann machs eben ohne PBZ $\begin{eqnarray} \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1+n-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ btw Die Summe fängt bestimmt nicht ab 0 an.
05.07.2009, 14:47	Rainer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok ich sehe wenn ich mir die Partialsummen davon anschaue dass diese nach 1 konvergieren. Vielen Dank !
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