bestimmtes Integral Bruch

06.07.2009, 15:16

77tonino77

bestimmtes Integral Bruch

kann mir bitte jemand helfen, denn ich hänge fest:

Bestimmtes Integral PI PI/2 von sin x/ (cos (x) + 2)hoch2

Nach der Quotientenregel bleibt für mich dann folgende Gleichung als Rätsel zurück:

f´ * (cos x + 2) - f * (-sin x) = sin x

06.07.2009, 15:19

klarsoweit

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RE: bestimmtes Integral Bruch
Wenn es um $\begin{eqnarray*} \int~\frac{sin(x)}{(cos(x)+2)^2}~dx \end{eqnarray*}$ geht, würde ich es mit der Substition z = cos(x) + 2 versuchen. Augenzwinkern

06.07.2009, 15:20

77tonino77

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genau darum gehts

f´z - f = sin x

06.07.2009, 15:23

klarsoweit

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Dann hilft die genannte Substitution.

06.07.2009, 15:30

77tonino77

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f´ * z - f = sin x

ich komme da jetzt auch net weiter

06.07.2009, 15:34

klarsoweit

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Zitat:

Original von 77tonino77
f´ * z - f = sin x

Was willst du mit diesem Unfug (und der Quotientenregel)? Ich habe dir doch gesagt, was zu tun ist.

06.07.2009, 15:38

77tonino77

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also ich hätte dann das bestimmte Intergral von Pi nach P/2 von:

sin x * z hoch minus 2

Richtig?

06.07.2009, 15:40

77tonino77

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Das Integral wäre dann:

- cos x * z hoch minus 2

RICHTIG??

06.07.2009, 15:42

klarsoweit

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Zitat:

Original von 77tonino77
also ich hätte dann das bestimmte Intergral von Pi nach P/2 von:

sin x * z hoch minus 2

Richtig?

Nein. Erstens muß man bei einem bestimmten Integral auch die Integrationsgrenzen anpassen und zweitens muß man die Substitutionsregel komplett befolgen. Dazu gehört, daß auch das "dx" substituiert wird.

06.07.2009, 15:42

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Es muss eine Seuche sein, anders kann ich mir das nicht erklären... unglücklich

Entschuldigung für die Störung, bin schon weg. Wink

06.07.2009, 15:55

77tonino77

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Ich geb auf. Habs in meinem MatheSkript gefunden die Substitionsmethode und verstehe sie einfach net

06.07.2009, 16:06

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Das ist schade. Wenn du willst, können wir die dir erklären. Braucht aber etwas Zeit. smile

EDIT: Grob gesprochen, muß jeder Ausdruck mit einem x drin, bei der Substitution ersetzt werden. Das gilt auch für das "dx". Dieses erhält man, indem man die Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx} \end{eqnarray*}$ bildet und dieses nach dx oder nach dz umstellt.

06.07.2009, 17:43

77tonino77

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in meinem Mathe Uni Skript ist das gerade mal ne halbe Seite & das Beispiel ist ohne Bruch mit ner e hoch 4 Funktion ...

Bin da nicht mitgekommen.

Ich würde es mir gerne erklären lassen oder einen Link bekommen, wo ich es nachlesen kann. Es sollte aber anders als in meinem Fernuniskript verständlich für Analphabeten erklärt sein.

Ich bin da gerade in Matheskript 2. Matheskript 1 war schon derselbe Mist. Ich musste alles woanders nachlesen (Dörsam. Wikipedia, Google. Schwarze ...)

Wenn man es dann kann, dann sind die Skripten echt super! Kurz und prägnant das wichtigste zusammengefasst. Aber wenn man es erst lernen will die totale Katastrophe. Ich bin natürlich auch schon lange aus der Schule draussen & hab die letzten 2 Jahre sehr viel geschwänzt, deswegen bin ich auch Mathe Niveau 11. Klasse trotz Mathe LK ..

Naja vieleicht wirds ja noch Freude

06.07.2009, 17:46

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Ich poste mal die Substitutionsregel:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b~f(g(x)) \cdot g'(x)~dx = \int_{g(a)}^{g(b)}~f(u)~du \end{eqnarray*}$

Du mußt schauen, wie du f(u) und g(x) wählen mußt, damit es auf deine Aufgabe paßt. Siehe auch die Ergänzung in meinem vorigen Beitrag.

06.07.2009, 17:53

77tonino77

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vieleicht machen Wir es mal ganz langsam an nem einfachen BSP & dann an der cosinus Aufgabe?

06.07.2009, 18:23

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RE: bestimmtes Integral Bruch
Das ist eigentlich schon eine relativ einfache Aufgabe. Aber ok, dann nehmen wir sowas:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{2x}{(x^2+2)^3}~dx \end{eqnarray*}$

06.07.2009, 19:12

77tonino77

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wohin werden die Grenzen verschoben? heisst g(a) funkionswert von g(a)? oder wie determiniert man die neuen Grenzen? Ich glaube so langsam versteh ich es .. Habs gerade bei Wikipedia nochmal nachgelesen .. Wenn sie doch nur mehr bsps posten würden mit einer ausführlicheren Erklärung ..

MfG T

07.07.2009, 09:32

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Zitat:

Original von 77tonino77
heisst g(a) funkionswert von g(a)? oder wie determiniert man die neuen Grenzen?

Ganz genau gesagt ist g(a) der Funktionswert der Funktion g an der Stelle a.

Man kann das unbestimmte Integral (also ohne Integrationsgrenzen) lösen, wenn man am Ende die gemachten Substitutionen wieder rücksubstituiert.

Das mit "Beispiele" vorrechnen ist gut und schön und paßt in die Didaktik der ersten 10 Schuljahre. Aber irgendwann sollte man in der Lage sein, eine mathematische Regel auf ein konkretes Beispiel zu transformieren. Das bringt den eigentlichen Lerneffekt.

07.07.2009, 16:39

77tonino77

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$\begin{eqnarray*} integral 2x/(x^2+2)^3 \end{eqnarray*}$ dx =

$\begin{eqnarray*} Integral (x^2+2)^-3 * 2x dx \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} 1/4 * (x^2+2)^-4 \end{eqnarray*}$

Richtig??

Wie schreibt man das Integral Zeichen richitg??

07.07.2009, 16:49

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Zitat:

Original von 77tonino77
Richtig??

Nein. Was ist denn eine Stammfunktion von 1/u³ ?.
Im übrigen hat deine Rechnung nichts mit dem Substitutionsverfahren zu tun. Da muß man nämlich sagen, was womit substituiert wird und wie mit dem "dx" verfahren wird.

Zitat:

Original von 77tonino77
Wie schreibt man das Integral Zeichen richitg??

Mit "\int". Siehe auch meinen Beitrag. Den Code gibst mit "Zitat".

07.07.2009, 16:51

77tonino77

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zurück zu meinem eigentlichen Problem:

$\begin{eqnarray*} Integral sin (x) / (cos (x))^2 \end{eqnarray*}$

Ich bin durch probieren inzwischen draufgekommen, dass das Integral

1/cos (x) ist, aber dass hat zu lange geadauert .. In der Klausur wäre ich da nie draufgekommen.

Wenn ich also (cos x)^2 substituiere mit z, was muss ich dann für sinus x schreiben??? Bei der Substitution muss ja dann jedes x mitverschwinden

Was also schreibe ich dann für sinus x??

07.07.2009, 16:56

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Das Problem ist, daß du dich bislang weigerst, aus dem z = cos(x) die Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx} \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Dann würden sich nämlich deine Fragen auf einen Schlag in Luft auflösen.

EDIT: im übrigen ist das ein anderes Integral, als das, was du eingangs genannt hattest.

07.07.2009, 17:04

77tonino77

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shit stimmt ... Sorry

$\begin{eqnarray*} "\int" sin (x)/(cos (x)+2)^2 dx \end{eqnarray*}$

07.07.2009, 17:09

77tonino77

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$\begin{eqnarray*} \int 2x * (x2+2)^3 dx = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int (x^2+2)^-^3 * 2x \end{eqnarray*}$ dx =

$\begin{eqnarray*} -1/4 x^2+2)^-^4 \end{eqnarray*}$

07.07.2009, 17:11

77tonino77

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$\begin{eqnarray*} \int 2x*(x^2+2)^-3 dx \end{eqnarray*}$ =

-1/4 (xhoch2+2)hoch minus 4

Des stimmt doch oder?

so ich probier jetzt mal was Du oben gesagt hast:

07.07.2009, 17:13

77tonino77

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z = cos(x) die Ableitung dz nach dx

z abgeleitet wäre dann 1

08.07.2009, 08:19

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Da hast du noch ein Verständnisproblem.

Also: cos(x) soll durch z ersetzt werden. z ist also abhängig - also eine Funktion - von x. Man kann auch schreiben:
z(x) = cos(x)

Wir brauchen nun die Ableitung z'(x). Diese wird auch mit $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx} \end{eqnarray*}$ bezeichnet. In diesem Fall ist $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx} = -sin(x) \end{eqnarray*}$ . Wir stellen das nun nach dz um:

dz = -sin(x)*dx

Jetzt mußt du in deinem Integral nach dem Ausdruck -sin(x)*dx suchen und kannst dieses durch dz ersetzen.

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