ansatz richtig ?

06.07.2009, 19:10	himbeerdone	Auf diesen Beitrag antworten »
ansatz richtig ? hi, ist folgender ansatz richtig: $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x^2-4} = \frac{A}{1-0.5x} + \frac{B}{1- (-0.5)x} \end{eqnarray}$ ?
06.07.2009, 19:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ansatz richtig ? Ich hätte es einfach so gemacht: $\begin{eqnarray} x^2 - 4 =(x-2)(x+2) \end{eqnarray}$ Der Ansatz ist bestimmt einfacher, ob deiner falsch ist kann ich auf den ersten Blick gerade nicht sagen.
06.07.2009, 19:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend hat himbeerdone eine Potenzreihenentwicklung via $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-q} = \sum_{k=0}^{\infty} q^k \end{eqnarray}$ im Sinn. Sollte man aber dazusagen, denn z.B. für's Integrieren ist diese Form nun gerade nicht die günstigste.
06.07.2009, 19:49	himbeerdone	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich brauche tatsächlich meinen ansatz, ist der so richtig ?
06.07.2009, 19:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
06.07.2009, 20:08	himbeerdone	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, bis dato noch richtig: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1+x}{x^2-4} = \frac{A(1- \psi x) + B(1- \phi x)}{(1- \phi x)(1 - \psi x)}<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \phi = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \psi = \frac{-1}{ 2} \end{eqnarray}$ dann krieg ich später beim koeff.vergleich raus: A = 1.5 B = -0.5 oder ??
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06.07.2009, 20:45	himbeerdone	Auf diesen Beitrag antworten »
aber es müsste doch $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x^2-4} = \frac{1+x}{(1- 0.5 x)(1 +0.5 x)} \end{eqnarray}$ sein oder ?? aber es is nich der fall (((
06.07.2009, 21:03	himbeerdone	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, hab durch zufall rausgefunden: $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x^2-4} = \frac{-0.25-0.25x}{(1- 0.5 x)(1 +0.5 x)} \end{eqnarray}$ aber wieso ?
06.07.2009, 21:09	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Da braucht man doch kein Zufall: $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x^2-4} = \frac{1+x}{(x-2)(x+2)} = \frac{1+x}{(-2(1-0.5x))(2(1+0.5x))} = \frac{1+x}{-4(1-0.5x)(1+0.5x)} \end{eqnarray}$
06.07.2009, 21:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Güte, das ist banales Ausklammern fester Faktoren $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x^2-4} = \frac{1+x}{-4(1-0.25x^2)} = \frac{1+x}{-4(1-0.5x)(1+0.5x)} = \frac{-\frac{1}{4}(1+x)}{(1-0.5x)(1+0.5x)} \end{eqnarray}$ . Auch in späteren Schuljahren nicht die banalen Rechenregeln der Mittelschule vergessen!

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