Extremwerte

06.07.2009, 23:58	lescha	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerte Guten Abend Leute hier ist die Aufgabe. ich brauche die Musterlösung, also den Rechenweg, damit ich andere Aufgaben nach gleichem Schema rechnen kann. Ich brauche das wirklich, denn ich scheibe nächste Woche Matheklausur. Danke im Voraus! Die Studentin Lara will unbedingt die nächste Klausur in Mathematik bestehen. Hierzu muss sie ihren Wissensstand W verbessern. Ihr Wissensstand W ist eine Funktion der Anzahl t der Lerntage und der Menge d (in g) einer von ihr konsumierten Wunderdroge. Es gilt: $\begin{eqnarray} W(d,t)=200+8d^{2}+6t-\frac{1}{3}d^{3} -0,5t^{2} \end{eqnarray}$ Wie soll Lara ihre Lernzeit und die Wunderdroge einsetzen, damit ihr Wissensstand beweisbar maximal wird? Welchen Wissensstand erreicht sie dann? [Hinweis: Sie müssen nur das richtige lokale Optimum finden, die Ränder brauchen Sie nicht zu betrachten!] Danke im Voraus Edit: Titel korrigiert (war: extremverte) und Farbe entfernt. Rote Fettschrift ist nicht verboten, sollte aber nur bewusst eingesetzt werden. Dass Du nächste Woche eine Klausur schreibst, ist hier irrelevant. Gruß, Reksilat.
07.07.2009, 00:10	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Da d und t getrennt sind, würd ich sagen es reichen 2 Funktionen zu erstellen, die eine enthält nur den d-Anteil und die andere t-Anteil. Wenn beide Maximal sind, ist auch W(d,t) maximal. Hoffe verreite mich hier nicht gerade.
07.07.2009, 00:24	lescha	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremverte also. ich leite nach d und nach t ab $\begin{eqnarray} Wd(d,t)=16d-d^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} und \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d=16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Wdd(d,t)=16-2d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Wt(d,t)=6-t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Wtt(d,t)=-1 \end{eqnarray}$ Was mache ich weiter?
07.07.2009, 00:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremverte Finde die einzelnen Maxima und wenn du beide in die Ausgangsfunktion einsetzt, bekommst du das "gemeinsame" Maximum.
07.07.2009, 01:46	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
IfindU hat zwar recht, und man kann das ganze auf Funktionen von IR nach IR zurückführen, aber das Standardverfahren ist, den Gradienten Null zu setzen und die Lösungen dann in die Hesse-Matrix einzusetzen. Ist diese dann negativ definit, hat man ein Maximum. Es heißt übrigens "Extremwert". Nicht mit "v".

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